Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

1

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8 Diferencovatelná funkce

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Předpokládejme funkci a body , kde . Co můžeme řící o funkci , právě když platí , kde je konstanta, je funkce spojitá v bodu , a zároveň platí ?	Funkce je diferncovatelná v bodu .
2.	Předpokládejme funkci a body , , kde . Co můžeme říci o funkci , právě když platí , kde jsou konstanty, je funkce spojitá v bodu , a zároveň platí , ?	Funkce je diferencovatelná v bodu .
3.	Předpokládejme funkci a body , , kde . Co můžeme říci o funkci , právě když platí , kde jsou konstanty, je funkce spojitá v bodu , a zároveň platí , ?	Funkce je diferencovatelná v bodu .
4.	Předpokládejme funkci a body , , kde . Co můžeme říci o funkci , právě když platí , kde , jsou konstanty, je funkce spojitá v bodu , a zároveň platí , ?	Funkce je diferencovatelná v bodu .
5.	Předpokládejme, že funkce je v bodu diferencovatelná. Co z hlediska existence můžeme říci o jejích parciálních derivacích , kde ?	Parciální derivace funkce v bodu existují.
6.	Předpokládejme, že existují parciální derivace , kde , funkce v bodu . Co z hlediska diferencovatelnosti můžeme říci o funkci ?	Funkce je v bodu diferencovatelná.
7.	Co z hlediska diferencovatelnosi můžeme říci o funkci , jestliže její parciální derivace , kde , v bodu neexistují?	Funkce není v bodu diferencovatelná.
8.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o derivaci funkce definované na otevřené množině , jestliže funkce je třídy , to znamená, že pro ni platí zápis ?	Derivace funkce je v každém bodu množiny spojitá.
9.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o parciálních derivacích a funkce definované na otevřené množině , jestliže funkce je třídy , to znamená, že pro ni platí zápis ?	Parciální derivace a funkce jsou v každém bodu množiny spojité.
10.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o parciálních derivacích funkce definované na otevřené množině , jestliže funkce je třídy , to znamená, že pro ni platí zápis ?	Parciální derivace funkce jsou v každém bodu množiny spojité.
11.	Jak symbolicky zapíšeme, že funkce , definovaná na otevřené množině , je třídy ?
12.	Jak symbolicky zapíšeme, že funkce , definovaná na otevřené množině , je třídy ?
13.	Jak symbolicky zapíšeme, že funkce , definovaná na otevřené množině , je třídy ?
14.	Předpokládejme funkci spojitě diferencovatelnou na množině . Ve kterých bodech této množiny je daná funkce diferencovatelná?	Ve všech bodech dané množiny.
15.	Kdy můžeme diferenci funkce nahradit příslušným diferenciálem?	Jen pro malé přírůstky nezávisle proměnných.
16.	Co vyjadřuje zápis ?	Diferenciál prvního řádu funkce v bodu .
17.	Co vyjadřuje zápis ?	Diferenciál prvního řádu funkce v bodu .
18.	Co vyjadřuje zápis ?	Diferenciál prvního řádu funkce v bodu .

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je v bodu spojitá, : funkce je v bodu diferencovatelná.	Jestliže je funkce v bodu diferencovatelná, pak je v tomto bodu spojitá.
2.	Zapište vztah pro výpočet diferenciálu funkce jedné proměnné v bodu .
3.	Zapište vztah pro výpočet totálního diferenciálu funkce dvou proměnných v bodu .
4.	Zapište vztah pro výpočet totálního diferenciálu funkce proměnných v bodu .
5.	Zapište vztah pro výpočet diference funkčních hodnot funkce jedné proměnné v bodech a .
6.	Zapište vztah pro výpočet diference funkčních hodnot funkce dvou proměnných v bodech a .
7.	Zapište vztah pro výpočet diference funkčních hodnot funkce proměnných v bodech a .
8.	Pomocí přírůstků funkce vysvětlete, v čem spočívá rozdíl mezi diferencí a diferenciálem funkce jedné proměnné.	Diference je přírůstek funkce do funkční hodnoty, diferenciál je přírůstek funkce do tečny.
9.	Pomocí přírůstků funkce vysvětlete, v čem spočívá rozdíl mezi diferencí a diferenciálem funkce dvou proměnných.	Diference je přírůstek funkce do funkční hodnoty, diferenciál je přírůstek funkce do tečné roviny.
10.	Dopište vztah