Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

1

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8 Diferencovatelná funkce

Č.	Otázky
1.	Předpokládejme funkci a body , kde . Co můžeme řící o funkci , právě když platí , kde je konstanta, je funkce spojitá v bodu , a zároveň platí ?
2.	Předpokládejme funkci a body , , kde . Co můžeme říci o funkci , právě když platí , kde jsou konstanty, je funkce spojitá v bodu , a zároveň platí , ?
3.	Předpokládejme funkci a body , , kde . Co můžeme říci o funkci , právě když platí , kde jsou konstanty, je funkce spojitá v bodu , a zároveň platí , ?
4.	Předpokládejme funkci a body , , kde . Co můžeme říci o funkci , právě když platí , kde , jsou konstanty, je funkce spojitá v bodu , a zároveň platí , ?
5.	Předpokládejme, že funkce je v bodu diferencovatelná. Co z hlediska existence můžeme říci o jejích parciálních derivacích , kde ?
6.	Předpokládejme, že existují parciální derivace , kde , funkce v bodu . Co z hlediska diferencovatelnosti můžeme říci o funkci ?
7.	Co z hlediska diferencovatelnosi můžeme říci o funkci , jestliže její parciální derivace , kde , v bodu neexistují?
8.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o derivaci funkce definované na otevřené množině , jestliže funkce je třídy , to znamená, že pro ni platí zápis ?
9.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o parciálních derivacích a funkce definované na otevřené množině , jestliže funkce je třídy , to znamená, že pro ni platí zápis ?
10.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o parciálních derivacích funkce definované na otevřené množině , jestliže funkce je třídy , to znamená, že pro ni platí zápis ?
11.	Jak symbolicky zapíšeme, že funkce , definovaná na otevřené množině , je třídy ?
12.	Jak symbolicky zapíšeme, že funkce , definovaná na otevřené množině , je třídy ?
13.	Jak symbolicky zapíšeme, že funkce , definovaná na otevřené množině , je třídy ?
14.	Předpokládejme funkci spojitě diferencovatelnou na množině . Ve kterých bodech této množiny je daná funkce diferencovatelná?
15.	Kdy můžeme diferenci funkce nahradit příslušným diferenciálem?
16.	Co vyjadřuje zápis ?
17.	Co vyjadřuje zápis ?
18.	Co vyjadřuje zápis ?

Č.	Úkoly
1.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je v bodu spojitá, : funkce je v bodu diferencovatelná.
2.	Zapište vztah pro výpočet diferenciálu funkce jedné proměnné v bodu .
3.	Zapište vztah pro výpočet totálního diferenciálu funkce dvou proměnných v bodu .
4.	Zapište vztah pro výpočet totálního diferenciálu funkce proměnných v bodu .
5.	Zapište vztah pro výpočet diference funkčních hodnot funkce jedné proměnné v bodech a .
6.	Zapište vztah pro výpočet diference funkčních hodnot funkce dvou proměnných v bodech a .
7.	Zapište vztah pro výpočet diference funkčních hodnot funkce proměnných v bodech a .
8.	Pomocí přírůstků funkce vysvětlete, v čem spočívá rozdíl mezi diferencí a diferenciálem funkce jedné proměnné.
9.	Pomocí přírůstků funkce vysvětlete, v čem spočívá rozdíl mezi diferencí a diferenciálem funkce dvou proměnných.
10.	Dopište vztah