Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů         Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

6.1.1 Kritéria konvergence pro řady s kladnými členy

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Jak nazveme řadu  vzhledem k řadě , jestliže pro všechna přirozená  platí ?	Řada  je majorantou řady .
2.	Předpokládejme konvergentní řadu , která je majorantou řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě ?	Řada  je také konvergentní.
3.	Předpokládejme divergentní řadu , která je majorantou řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě ?	Nic. Řada  může být jak konvergentní, tak i divergentní.
4.	Předpokládejme řadu , která je majorantou konvergentní řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě ?	Nic. Řada  může být jak konvergentní, tak i divergentní.
5.	Předpokládejme řadu , která je majorantou divergentní řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě ?	Řada  je také divergentní.
6.	Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím D’Alambertova (podílového) kritéria jsme zjistili, že ?	Řada je konvergentní.
7.	Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím D’Alambertova (podílového) kritéria jsme zjistili, že ?	Řada je divergentní.
8.	Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím D’Alambertova (podílového) kritéria jsme zjistili, že ?	O konvergenci či divergenci řady nelze rozhodnout.
9.	Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím Cauchyho (odmocninového) kritéria jsme zjistili, že ?	Řada je konvergentní.
10.	Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím Cauchyho (odmocninového) kritéria jsme zjistili, že ?	Řada je divergentní.
11.	Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím Cauchyho (odmocninového) kritéria jsme zjistili, že ?	O konvergenci či divergenci řady nelze rozhodnout.
12.	Co z hlediska konvergence a divergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy, kde , můžeme říci, jestliže s využitím integrálního kritéria jsme zjistili, že  konverguje?	Řada  je konvergentní.
13.	Co z hlediska konvergence a divergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy, kde , můžeme říci, jestliže s využitím integrálního kritéria jsme zjistili, že  diverguje?	Řada  je divergentní.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Předpokládejme, že řada  je majorantou řady . Doplňte vhodné relační znaménko mezi součty  členů těchto řad: .
2.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : řada , která je majorantou řady , je konvergentní, : řada  je konvergentní.	Jestliže řada , která je majorantou řady , je konvergentní, pak i řada  je konvergentní.
3.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : řada  je majorantou divergentní řady , : řada  je divergentní.	Jestliže řada  je majorantou divergentní řady , pak i řada  je divergentní.
4.	Zapište D’Alambertovo (podílové) kritérium konvergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy.	Jestliže , pak pro  řada je konvergentní, pro  řada je divergentní, pro  nelze rozhodnout.
5.	Zapište Cauchyho (odmocninové) kritérium konvergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy.	Jestliže , pak pro  řada je konvergentní, pro  řada je divergentní, pro  nelze rozhodnout.
6.	Zapište integrální kritérium konvergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy, jestliže , kde  je funkce  spojitá nerostoucí funkce a nabývá kladných hodnot.	Řada  konverguje nebo diverguje zároveň s integrálem .