Přednášky          Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů         Vzorové řešené příklady               Příklady na procvičení

 

 

 

 

6.1.1   Kritéria konvergence pro řady s kladnými členy

 

 

Č.

Otázky

1. 

Jak nazveme řadu  vzhledem k řadě , jestliže pro všechna přirozená  platí ?

2. 

Předpokládejme konvergentní řadu , která je majorantou řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě ?

3. 

Předpokládejme divergentní řadu , která je majorantou řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě ?

4. 

Předpokládejme řadu , která je majorantou konvergentní řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě ?

5. 

Předpokládejme řadu , která je majorantou divergentní řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě ?

6. 

Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím D’Alambertova (podílového) kritéria jsme zjistili, že ?

7. 

Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím D’Alambertova (podílového) kritéria jsme zjistili, že ?

8. 

Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím D’Alambertova (podílového) kritéria jsme zjistili, že ?

9. 

Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím Cauchyho (odmocninového) kritéria jsme zjistili, že ?

10. 

Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím Cauchyho (odmocninového) kritéria jsme zjistili, že ?

11. 

Co z hlediska konvergence a divergence nekoneční číselné řady  s kladnými členy můžeme říci, jestliže s využitím Cauchyho (odmocninového) kritéria jsme zjistili, že ?

12. 

Co z hlediska konvergence a divergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy, kde , můžeme říci, jestliže s využitím integrálního kritéria jsme zjistili, že  konverguje?

13. 

Co z hlediska konvergence a divergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy, kde , můžeme říci, jestliže s využitím integrálního kritéria jsme zjistili, že  diverguje?

 

 

Č.

Úkoly

1. 

Předpokládejme, že řada  je majorantou řady . Doplňte vhodné relační znaménko mezi součty  členů těchto řad: .

2. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: řada , která je majorantou řady , je konvergentní,

: řada  je konvergentní.

3. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: řada  je majorantou divergentní řady ,

: řada  je divergentní.

4. 

Zapište D’Alambertovo (podílové) kritérium konvergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy.

5. 

Zapište Cauchyho (odmocninové) kritérium konvergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy.

6. 

Zapište integrální kritérium konvergence nekonečné číselné řady  s kladnými členy, jestliže , kde  je funkce  spojitá nerostoucí funkce a nabývá kladných hodnot.