Č.

Otázky

1. 

Jaké dva vztahy pro popis přímky používáme při sestavování rovnice tečny nebo normály ke grafu funkce?

2. 

Co vyjadřuje koeficient  v rovnici ?

3. 

Co vyjadřuje koeficient  v rovnici ?

4. 

Co vyjadřuje koeficient  v rovnici ?

5. 

Co vyjadřují hodnoty  v rovnici ?

6. 

Co mají společného dvě rovnoběžné přímky?

7. 

Jaký je vztah mezi směrnicí tečny  a směrnicí normály  ke grafu zadané funkce ve zvoleném bodu.

8. 

Co můžeme říci o funkci , pro kterou na intervalu  platí: ?

9. 

Co můžeme říci o funkci , pro kterou na intervalu  platí: ?

10. 

Co můžeme říci o funkci , pro kterou na intervalu  platí: ?

11. 

Co můžeme říci o funkci , jestliže existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  ?

12. 

Co můžeme říci o funkci , jestliže existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  ?

13. 

Co můžeme říci o funkci , jestliže existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  ?

14. 

Co můžeme říci o funkci , jestliže existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  ?

15. 

Co můžeme říci o funkci , jestliže existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  ?

16. 

Co můžeme říci o funkci , jestliže existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  ?

17. 

Co můžeme říci o funkci  v bodu , jestliže má funkce v tomto bodu první derivaci kladnou?

18. 

Co můžeme říci o funkci  v bodu , jestliže má funkce v tomto bodu první derivaci rovnou nule?

19. 

Co můžeme říci o funkci  v bodu , jestliže má funkce v tomto bodu zápornou první derivaci zápornou?

20. 

Co to je stacionární bod?

21. 

Jak nazýváme bod, který je podezřelý z extrému?

22. 

Jakou hodnotu nabývá první derivace funkce ve stacionárním bodu?

23. 

Jaká vlastnost funkce se mění v lokálním maximu?

24. 

Jaká vlastnost funkce se mění v lokálním minimu?

25. 

Jak určíme absolutní maximum funkce na uzavřeném intervalu?

26. 

Jak určíme absolutní minimum funkce na uzavřeném intervalu?

27. 

Co můžeme říci o funkci , o které víme, že na intervalu  je její první derivace rostoucí?

28. 

Co můžeme říci o funkci , o které víme, že na intervalu  je její první derivace klesající?

29. 

Co můžeme říci o funkci  na intervalu , jestliže pro  platí: ?

30. 

Co můžeme říci o funkci  na intervalu , jestliže pro  platí: ?

31. 

Co můžeme pro  říci o funkci , o které víme, že všechny body  jejího grafu leží nad tečnou sestrojenou v libovolném bodu ?

32. 

Co můžeme pro  říci o funkci , o které víme, že všechny body  jejího grafu leží pod tečnou sestrojenou v libovolném bodu ?

33. 

Co to je inflexní bod?

34. 

Jak nazveme bod, ve kterém se konvexní charakter funkce mění na konkávní?

35. 

Jak nazveme bod, ve kterém se konkávní charakter funkce mění na konvexní?

36. 

Jak nazveme přímku , jestliže ?

37. 

Jak nazveme přímku , jestliže ?

38. 

Jak nazveme přímku , jestliže ?

39. 

Co z hlediska asymptot můžeme říci o funkci , o které víme, že ve vlastním bodu má nevlastní limitu?

40. 

Co z hlediska asymptot můžeme říci o funkci , o které víme, že ve vlastním bodu má jednostrannou nevlastní limitu?

41. 

Má funkce  asymptotu? Pokud ano, napište její rovnici.

42. 

Má funkce  asymptotu? Pokud ano, napište její rovnici.

43. 

Má funkce  asymptotu? Pokud ano, napište její rovnici.

44. 

Má funkce  asymptotu? Pokud ano, napište její rovnici.

45. 

Má funkce  asymptoty? Pokud ano, napište jejich rovnice.

46. 

Má funkce  asymptoty? Pokud ano, napište jejich rovnice.

47. 

Má funkce  asymptoty? Pokud ano, napište jejich rovnice.

Č.

Úkoly

1. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: v každém bodu  je ,

: funkce  je na intervalu  rostoucí.

2. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: v každém bodu  je ,

: funkce je na intervalu  klesající.

3. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je rostoucí v bodu ,

: existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  .

4. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je klesající v bodu ,

: existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  .

5. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  ostré lokální maximum,

: existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  .

6. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  neostré lokální maximum,

: existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  .

7. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  ostré lokální minimum,

: existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  .

8. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  neostré lokální minimum,

: existuje okolí bodu  takové, že pro každý bod  tohoto okolí platí:  .

9. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je v bodu  rostoucí,

: funkce má v bodu  kladnou první derivaci.

10. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je v bodu  klesající,

: funkce  má v bodu  zápornou první derivaci.

11. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je rostoucí na intervalu ,

: funkce  je rostoucí ve všech bodech intervalu .

12. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je klesající na intervalu ,

: funkce je klesající ve všech bodech intervalu .

13. 

Za předpokladu, že funkce  v bodu  má ostrý lokální extrém, a že existuje , dopište vztah

14. 

Za předpokladu, že funkce  v bodu  má neostrý lokální extrém, a že existuje , dopište vztah

15. 

Za předpokladu, že pro funkci  v bodu  existuje , zapište nutnou podmínku existence lokálního maxima.

16. 

Za předpokladu, že pro funkci  v bodu  existuje , zapište nutnou podmínku existence lokálního minima.

17. 

Pomocí první derivace v okolí bodu  zapište postačující podmínku existence lokálního maxima funkce  ve stacionárním bodu .

18. 

Pomocí první derivace v okolí bodu  zapište postačující podmínku existence lokálního minima funkce  ve stacionárním bodu .

19. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je na intervalu  konvexní,

: první derivace funkce  je na intervalu  rostoucí.

20. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je na intervalu  konkávní,

: první derivace funkce  je na intervalu  klesající.

21. 

Pro funkci  zapište postačující podmínku konvexnosti.

22. 

Pro funkci  zapište postačující podmínku konkávnosti.

23. 

Za předpokladu, že existuje , zapište nutnou podmínku inflexe funkce  v bodu .

24. 

Pomocí druhé derivace (za předpokladu, že existuje) zapište postačující podmínku existence ostrého lokálního maxima funkce  ve stacionárním bodu .

25. 

Pomocí druhé derivace (za předpokladu, že existuje) zapište postačující podmínku existence ostrého lokálního minima funkce  ve stacionárním bodu .

26. 

Zapište vztah, pomocí kterého můžeme vypočítat hodnotu směrnice  asymptoty se směrnicí ke grafu funkce .

27. 

Zapište vztah, pomocí kterého můžeme vypočítat hodnotu úseku , který na ose  vytkne asymptota se s měrnicí ke grafu funkce .

28. 

Zapište rovnici asymptoty funkce  , o které víme, že ve vlastním bodu  má nevlastní limitu.

29. 

Zapište rovnici asymptoty funkce  , o které víme, že ve vlastním bodu  má jednostrannou nevlastní limitu.

30. 

Načrtněte možný průběh funkce  v okolí bodu , jestliže v tomto okolí platí:  a zároveň  pro ;  pro .

31. 

Načrtněte možný průběh funkce  v okolí bodu , jestliže v tomto okolí platí:  a zároveň  pro ;  pro .

32. 

Načrtněte možný průběh funkce  v okolí bodu , jestliže v tomto okolí platí: a zároveň  pro ;  pro .

33. 

Načrtněte možný průběh funkce  v okolí bodu , jestliže v tomto okolí platí:  a zároveň  pro ;  pro .

34. 

Načrtněte možný průběh funkce  v okolí bodu , jestliže v tomto okolí platí:  a zároveň .

35. 

Načrtněte možný průběh funkce  v okolí bodu , jestliže v tomto okolí platí:  a zároveň .