Č.

Otázky

Odpovědi

1. 

Co představuje zápis ?

Derivaci zleva funkce  v bodu .

2. 

Co představuje zápis ?

Derivaci zprava funkce  v bodu .

3. 

Existuje pro funkci  hodnota ? Zdůvodněte.

Hodnota  neexistuje, protože derivace zleva se nerovná derivaci zprava.

4. 

Co značíme zápisem ?

Diferenciál 1. řádu funkce  v bodu .

5. 

Co značíme zápisem ?

Diferenci (přírůstek) funkce  v bodu .

6. 

Jak nazýváme přírůstek funkce do tečny ke grafu funkce?

Diferenciál funkce.

7. 

Jak nazýváme přírůstek funkce do funkční hodnoty?

Diference funkce.

8. 

Jaký je rozdíl mezi následujícími výroky?

: funkce  má v bodu  derivaci ,

: funkce  má v bodu  diferenciál ?

Žádný.

9. 

Jaký je rozdíl mezi následujícími výroky?

: funkce  má v bodu  derivaci ,

: funkce  je v bodu  diferencovatelná?

Žádný.

10. 

Jaký je rozdíl mezi následujícími výroky?

: funkce  má v bodu  diferenciál ,

: funkce  je v bodu  diferencovatelná?

Žádný.

Č.

Úkoly

Řešení úkolů

1. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je v bodu  spojitá,

: funkce  má v bodu  derivaci.

Jestliže funkce  má v bodu  derivaci, pak je v tomto bodě spojitá.

2. 

Předpokládejme: ,  je konstanta. Pak dopište vzorec

3. 

Předpokládejme: , . Pak dopište vzorec

4. 

Předpokládejme:, . Pak dopište vzorec

5. 

Předpokládejme: . Pak dopište vzorec

6. 

Předpokládejme: , , , . Pak dopište vzorec

7. 

Předpokládejme: , . Pak dopište vzorec

8. 

Předpokládejme: , , , , . Pak dopište vzorec

9. 

Předpokládejme: . Pak dopište vzorec

10. 

Předpokládejme: . Pak dopište vzorec

11. 

Předpokládejme: , , . Pak dopište vzorec

12. 

Předpokládejme: , , . Pak dopište vzorec

13. 

Předpokládejme: , . Pak dopište vzorec

14. 

Předpokládejme: , . Pak dopište vzorec

15. 

Předpokládejme: . Pak dopište vzorec

16. 

Předpokládejme: . Pak dopište vzorec

17. 

Předpokládejme: ,  a . Pak na intervalu  zapište funkci  jako exponenciální funkci.

18. 

Předpokládejme, že funkce  má v bodu  derivaci , a že  je konstanta. Pak dopište vzorec

19. 

Předpokládejme, že funkce  mají v bodu  derivace . Pak dopište vzorec

20. 

Předpokládejme, že funkce  mají v bodu  derivace . Pak dopište vzorec

21. 

Předpokládejme, že funkce  mají v bodu  derivace , a že . Pak dopište vzorec

22. 

Vypočtěte hodnoty jednostranných derivací v bodu  pro funkci .

Derivace zleva = 2.

Derivace zprava = -3.

23. 

Zapište vztah pro výpočet diferenciálu prvního řádu funkce  v bodu .

,

nebo , kde ,

nebo , kde .

24. 

Zapište vztah pro výpočet diference (přírůstku) funkce  v bodu .

,

nebo , kde ,

nebo , kde .

25. 

Zapište vztah pro odhad funkční hodnoty  pomocí diferenciálu.

26. 

Zapište vztah pro odhad přírůstku funkce  pomocí diferenciálu.

27. 

Vysvětlete, jaký je rozdíl mezi pojmy diferenciál funkce a diference funkce.

Diferenciál funkce je přírůstek funkce do tečny ke grafu funkce. Diference funkce je přírůstek funkce do funkční hodnoty.

28. 

Předpokládejme vnitřní funkci , která má derivaci v bodu  a vnější funkci , která má derivaci v bodu . Pak pro složenou funkci  dopište vztah pro její derivaci v bodu , tj.