Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

4.2 Věty o derivacích, diferencovatelnost

Č.	Otázky
1.	Co představuje zápis ?
2.	Co představuje zápis ?
3.	Existuje pro funkci hodnota ? Zdůvodněte.
4.	Co značíme zápisem ?
5.	Co značíme zápisem ?
6.	Jak nazýváme přírůstek funkce do tečny ke grafu funkce?
7.	Jak nazýváme přírůstek funkce do funkční hodnoty?
8.	Jaký je rozdíl mezi následujícími výroky? : funkce má v bodě derivaci , : funkce má v bodě diferenciál ?
9.	Jaký je rozdíl mezi následujícími výroky? : funkce má v bodě derivaci , : funkce je v bodě diferencovatelná?
10.	Jaký je rozdíl mezi následujícími výroky? : funkce má v bodě diferenciál , : funkce je v bodě diferencovatelná?

Č.	Úkoly
1.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je v bodě spojitá, : funkce má v bodě derivaci.
2.	Předpokládejme: , je konstanta. Pak dopište vzorec
3.	Předpokládejme: , . Pak dopište vzorec
4.	Předpokládejme:, . Pak dopište vzorec
5.	Předpokládejme: . Pak dopište vzorec
6.	Předpokládejme: , , , . Pak dopište vzorec
7.	Předpokládejme: , . Pak dopište vzorec
8.	Předpokládejme: , , , , . Pak dopište vzorec
9.	Předpokládejme: . Pak dopište vzorec
10.	Předpokládejme: . Pak dopište vzorec
11.	Předpokládejme: , , . Pak dopište vzorec
12.	Předpokládejme: , , . Pak dopište vzorec
13.	Předpokládejme: , . Pak dopište vzorec
14.	Předpokládejme: , . Pak dopište vzorec
15.	Předpokládejme: . Pak dopište vzorec
16.	Předpokládejme: . Pak dopište vzorec
17.	Předpokládejme: , a . Pak na intervalu zapište funkci jako exponenciální funkci.
18.	Předpokládejme, že funkce má v bodě derivaci , a že je konstanta. Pak dopište vzorec
19.	Předpokládejme, že funkce mají v bodě derivace . Pak dopište vzorec
20.	Předpokládejme, že funkce mají v bodě derivace . Pak dopište vzorec
21.	Předpokládejme, že funkce mají v bodě derivace , a že . Pak dopište vzorec
22.	Vypočtěte hodnoty jednostranných derivací v bodě pro funkci .
23.	Zapište vztah pro výpočet diferenciálu prvního řádu funkce v bodě .
24.	Zapište vztah pro výpočet diference (přírůstku) funkce v bodě .
25.	Zapište vztah pro odhad funkční hodnoty pomocí diferenciálu.
26.	Zapište vztah pro odhad přírůstku funkce pomocí diferenciálu.
27.	Vysvětlete, jaký je rozdíl mezi pojmy diferenciál funkce a diference funkce.
28.	Předpokládejme vnitřní funkci , která má derivaci v bodě a vnější funkci , která má derivaci v bodě . Pak pro složenou funkci dopište vztah pro její derivaci v bodě , tj.