Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

1

2

3

3.1

3.2

3.2.1

3.2.2

3.2.3

3.2.4 Lineární diferenciální rovnice 1. řádu

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Jak nazýváme diferenciální rovnici typu , kde , jsou funkce spojité pro ?	Lineární diferenciální rovnice 1. řádu.
2.	Jak nazýváme lineární diferenciální rovnici 1. řádu , jestliže ?	Homogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu, tj. rovnice bez pravé strany.
3.	Jak nazýváme lineární diferenciální rovnici 1. řádu , jestliže ?	Nehomogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu, tj. rovnice s pravou stranou.
4.	Jakou metodou řešíme homogenní lineární diferenciální rovnici 1. řádu ?	Metodou separace proměnných.
5.	Jakou metodou řešíme nehomogenní lineární diferenciální rovnici 1. řádu ?	Metodou variace konstanty.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Předpokládejme nehomogenní lineární diferenciální rovnici typu , kde , jsou funkce spojité pro . Popište postup řešení nehomogenních lineárních diferenciálních rovnic tohoto typu.	Pravou stranu rovnice položíme rovnu nule. Vzniklou homogenní lineární diferenciální rovnici 1. řádu řešíme separací proměnných. Vzniklé obecné řešení obsahuje konstantu , kterou začneme pokládat za funkci nezávisle proměnné . Vypočítáme 1. derivaci návrhu obecného řešení s funkcí , kterou je také třeba derivovat. Návrh obecného řešení a jeho derivaci dosadíme do původní nehomogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu a určíme vzah pro funkci , který obsahuje další konstantu . Po dosazení funkce do návrhu obecného řešení získáme výsledné obecné řešení nehomogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Máme-li k dispozici počáteční podmínku, pak dopočítáme hodnotu konstanty a určíme tak partikulární řešení dané lineární nehomogenní diferenciální rovnice.