Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

1

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14 Extrémy funkcí

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu neostré lokální maximum.
2.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu ostré lokální maximum.
3.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu neostré lokální minimum.
4.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu ostré lokální minimum.
5.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu neostré lokální maximum.
6.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu ostré lokální maximum.
7.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu neostré lokální minimum.
8.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu ostré lokální minimum.
9.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu neostré lokální maximum.
10.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu ostré lokální maximum.
11.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu neostré lokální minimum.
12.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?	Funkce má v bodu ostré lokální minimum.
13.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu neostré lokální maximum.
14.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu ostré lokální maximum.
15.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu neostré lokální minimum.
16.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu ostré lokální minimum.
17.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu neostré lokální maximum.
18.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu ostré lokální maximum.
19.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu neostré lokální minimum.
20.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu ostré lokální minimum.
21.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu neostré lokální maximum.
22.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu ostré lokální maximum.
23.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu neostré lokální minimum.
24.	Co můžeme říci o průběhu funkce v bodu , jestliže platí následující vztah: ?	Funkce má v bodu ostré lokální minimum.
25.	Co můžeme říci o hodnotě derivace , funkce v bodu , ve kterém má daná funkce lokální extrém?	Pokud tato derivace v bodu s lokálním extrémem existuje, pak je rovna nule: .
26.	Co můžeme říci o hodnotách parciálních derivací , funkce v bodu , ve kterém má daná funkce lokální extrém?	Pokud tyto derivace v bodu s lokálním extrémem existují, pak jsou obě rovny nule: , .
27.	Co můžeme říci o hodnotách parciálních derivací , funkce v bodu , ve kterém má daná funkce lokální extrém?	Pokud tyto derivace v bodu s lokálním extrémem existují, pak jsou všechny rovny nule: , .
28.	Jak se nazývá bod , ve kterém pro funkci platí: ?	Bod se nazývá stacionární bod funkce .
29.	Jak se nazývá bod , ve kterém pro funkci platí: , ?	Bod se nazývá stacionární bod funkce .
30.	Jak se nazývá bod , ve kterém pro funkci platí: pro všechna ?	Bod se nazývá stacionární bod funkce .
31.	Co to je stacionární bod funkce ?	Stacionární bod funkce je bod podezřelý z extrému.
32.	Co to je stacionární bod funkce ?	Stacionární bod funkce je bod podezřelý z extrému.
33.	Co to je stacionární bod funkce ?	Stacionární bod funkce je bod podezřelý z extrému.
34.	Co můžeme říci o hodnotě derivace funkce ve stacionárním bodu ?	Derivace ve stacionárním bodu je rovna nule: .
35.	Co můžeme říci o hodnotách parciálních derivací funkce ve stacionárním bodu ?	Derivace ve stacionárním bodu jsou obě rovny nule: , .
36.	Co můžeme říci o hodnotách parciálních derivací , funkce ve stacionárním bodu ?	Derivace ve stacionárním bodu jsou všechny rovny nule: , .
37.	Předpokládejme, že v daném bodu , kde je libovolné okolí bodu , je , pro , ale že , přičemž . Co z hlediska existence extrému funkce v bodu můžeme říci, jestliže je liché číslo?	Funkce nemá v bodu extrém.
38.	Předpokládejme, že v daném bodu , kde je libovolné okolí bodu , je , pro , ale že , přičemž . Co z hlediska existence extrému funkce v bodu můžeme říci, jestliže je sudé číslo a jestliže pro každý bod , je kladný?	Funkce má v bodu lokální minimum.
39.	Předpokládejme, že v daném bodu , kde je libovolné okolí bodu , je , pro , ale že , přičemž . Co z hlediska existence extrému funkce v bodu můžeme říci, jestliže je sudé číslo a jestliže pro každý bod , je záporný?	Funkce má v bodu lokální maximum.
40.	Předpokládejme, že v daném bodu , kde je libovolné okolí bodu , je , pro , ale že , přičemž . Co z hlediska existence extrému funkce v bodu můžeme říci, jestliže je sudé číslo a jestliže existují body tak, že ?	Funkce nemá v bodu extrém.
41.	Předpokládejme funkci , bod , který je jejím stacionárním bodem a determinant , který obsahuje příslušné derivace druhého řádu: . Co z hlediska extrémů můžeme říci, jestliže a ?	Funkce má v bodu ostré lokální minimum.
42.	Předpokládejme funkci , bod , který je jejím stacionárním bodem a determinant , který obsahuje příslušné derivace druhého řádu: . Co z hlediska extrémů můžeme říci, jestliže a ?	Funkce má v bodu ostré lokální maximum.
43.	Předpokládejme funkci , bod , který je jejím stacionárním bodem a determinant , který obsahuje příslušné derivace druhého řádu: . Co z hlediska extrémů můžeme říci, jestliže ?	Funkce nemá v bodu lokální extrém.
44.	Předpokládejme funkci , bod , který je jejím stacionárním bodem a determinant , který obsahuje příslušné derivace druhého řádu: . Co z hlediska extrémů můžeme říci, jestliže ?	Na základě znalostí prvních a druhých derivací funkce v bodu v tomto případě nelze rozhodnout o existenci lokálního extrému.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu neostré lokální maximum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
2.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu ostré lokální maximum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
3.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu neostré lokální minimum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
4.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu ostré lokální minimum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
5.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu neostré lokální maximum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
6.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu ostré lokální maximum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
7.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu neostré lokální minimum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
8.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu ostré lokální minimum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
9.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu neostré lokální maximum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
10.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu ostré lokální maximum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
11.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu neostré lokální minimum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
12.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce má v bodu ostré lokální minimum, : existuje takové okolí bodu , že v něm platí .	Funkce má v bodu ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
13.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu neostré lokální maximum.
14.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu ostré lokální maximum.
15.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu neostré lokální minimum.
16.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu ostré lokální minimum.
17.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu neostré lokální maximum.
18.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu ostré lokální maximum.
19.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu neostré lokální minimum.
20.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu ostré lokální minimum.
21.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu neostré lokální maximum.
22.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu ostré lokální maximum.
23.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu neostré lokální minimum.
24.	Dopište následující tvrzení:	funkce má v bodu ostré lokální minimum.
25.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
26.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
27.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
28.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
29.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
30.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
31.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
32.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
33.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
34.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
35.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
36.	Doplňte vhodné relační znaménko: funkce má v bodu neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .
37.	Dokončete větu: má-li funkce v bodu lokální extrém a existuje-li derivace , potom	Má-li funkce v bodu lokální extrém a existují-li derivace , potom .
38.	Dokončete větu: má-li funkce v bodu lokální extrém a existují-li parciální derivace , , potom ,	Má-li funkce v bodu lokální extrém a existují-li parciální derivace , , potom , .
39.	Dokončete větu: má-li funkce v bodu lokální extrém a existují-li parciální derivace , , potom	Má-li funkce v bodu lokální extrém a existují-li parciální derivace , , potom