Přednášky        Zadání teoretických otázek a úkolů       Řešení teoretických otázek a úkolů       Vzorové řešené příklady            Příklady na procvičení

 

 

 

2.14   Extrémy funkcí

 

 

 

Č.

Otázky

1. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

2. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

3. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

4. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

5. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

6. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

7. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

8. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

9. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

10. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

11. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

12. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže existuje takové okolí bodu , že v něm platí ?

 

13. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

14. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

15. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

16. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

17. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

18. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

19. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

20. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

21. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

22. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

23. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

24. 

Co můžeme říci o průběhu funkce  v bodu , jestliže platí následující vztah: ?

 

25. 

Co můžeme říci o hodnotě derivace , funkce  v bodu , ve kterém má daná funkce lokální extrém?

 

26. 

Co můžeme říci o hodnotách parciálních derivací ,  funkce  v bodu , ve kterém má daná funkce lokální extrém?

 

27. 

Co můžeme říci o hodnotách parciálních derivací ,  funkce  v bodu , ve kterém má daná funkce lokální extrém?

 

28. 

Jak se nazývá bod , ve kterém pro funkci  platí: ?

 

29. 

Jak se nazývá bod , ve kterém pro funkci  platí: , ?

 

30. 

Jak se nazývá bod , ve kterém pro funkci  platí:  pro všechna ?

 

31. 

Co to je stacionární bod funkce ?

 

32. 

Co to je stacionární bod funkce ?

 

33. 

Co to je stacionární bod funkce ?

 

34. 

Co můžeme říci o hodnotě derivace  funkce  ve stacionárním bodu ?

 

35. 

Co můžeme říci o hodnotách parciálních derivací funkce  ve stacionárním bodu ?

 

36. 

Co můžeme říci o hodnotách parciálních derivací ,  funkce  ve stacionárním bodu ?

 

37. 

Předpokládejme, že v daném bodu , kde  je libovolné okolí bodu , je ,  pro , ale že , přičemž . Co z hlediska existence extrému funkce  v bodu  můžeme říci, jestliže  je liché číslo?

 

38. 

Předpokládejme, že v daném bodu , kde  je libovolné okolí bodu , je ,  pro , ale že , přičemž . Co z hlediska existence extrému funkce  v bodu  můžeme říci, jestliže  je sudé číslo a jestliže pro každý bod ,  je  kladný?

 

39. 

Předpokládejme, že v daném bodu , kde  je libovolné okolí bodu , je ,  pro , ale že , přičemž . Co z hlediska existence extrému funkce  v bodu  můžeme říci, jestliže  je sudé číslo a jestliže pro každý bod ,  je  záporný?

 

40. 

Předpokládejme, že v daném bodu , kde  je libovolné okolí bodu , je ,  pro , ale že , přičemž . Co z hlediska existence extrému funkce  v bodu  můžeme říci, jestliže  je sudé číslo a jestliže existují body  tak, že ?

 

41. 

Předpokládejme funkci , bod , který je jejím stacionárním bodem a determinant , který obsahuje příslušné derivace druhého řádu: .

 

Co z hlediska extrémů můžeme říci, jestliže a ?

 

42. 

Předpokládejme funkci , bod , který je jejím stacionárním bodem a determinant , který obsahuje příslušné derivace druhého řádu: .

 

Co z hlediska extrémů můžeme říci, jestliže a ?

 

43. 

Předpokládejme funkci , bod , který je jejím stacionárním bodem a determinant , který obsahuje příslušné derivace druhého řádu: .

 

Co z hlediska extrémů můžeme říci, jestliže ?

 

44. 

Předpokládejme funkci , bod , který je jejím stacionárním bodem a determinant , který obsahuje příslušné derivace druhého řádu: .

 

Co z hlediska extrémů můžeme říci, jestliže ?

 

 

 

Č.

Úkoly

1. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  neostré lokální maximum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

2. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  ostré lokální maximum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

3. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  neostré lokální minimum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

4. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  ostré lokální minimum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

5. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  neostré lokální maximum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

6. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  ostré lokální maximum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

7. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  neostré lokální minimum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

8. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  ostré lokální minimum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

9. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  neostré lokální maximum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

10. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  ostré lokální maximum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

11. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  neostré lokální minimum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

12. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  má v bodu  ostré lokální minimum,

: existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

13. 

Dopište následující tvrzení:  

 

14. 

Dopište následující tvrzení:  

 

15. 

Dopište následující tvrzení:  

 

16. 

Dopište následující tvrzení:  

 

17. 

Dopište následující tvrzení:  

 

18. 

Dopište následující tvrzení:  

 

19. 

Dopište následující tvrzení:  

 

20. 

Dopište následující tvrzení:  

 

21. 

Dopište následující tvrzení:  

 

22. 

Dopište následující tvrzení:  

 

23. 

Dopište následující tvrzení:  

 

24. 

Dopište následující tvrzení:  

 

25. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

26. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

27. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

28. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

29. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

30. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

31. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

32. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

33. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  ostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

34. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  neostré lokální maximum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

35. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  ostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

36. 

Doplňte vhodné relační znaménko: funkce  má v bodu  neostré lokální minimum, právě když existuje takové okolí bodu , že v něm platí .

 

37. 

Dokončete větu: má-li funkce  v bodu  lokální extrém a existuje-li derivace , potom

 

38. 

Dokončete větu: má-li funkce  v bodu  lokální extrém a existují-li parciální derivace , , potom ,

 

39. 

Dokončete větu: má-li funkce  v bodu  lokální extrém a existují-li parciální derivace , , potom