Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů

1

2

2.1

2.2 Konvergentní posloupnosti

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Předpokládejme posloupnost bodů , které konvergují k bodu . Co musí platit pro odpovídající posloupnost vzdáleností ?	Odpovídající posloupnost musí konvergovat k nule.
2.	Předpokládejme posloupnost bodů a bod . Co můžeme říci o dané posloupnosti bodů, jestliže odpovídající posloupnost vzdáleností konverguje k nule?	Posloupnost bodů konverguje k bodu .
3.	Kolik limit může mít každá posloupnost bodů v prostoru ?	Nejvýše jednu.
4.	Kolik limit může mít každá posloupnost bodů v prostoru ?	Nejvýše jednu.
5.	Kolik limit může mít každá posloupnost bodů v prostoru ?	Nejvýše jednu.
6.	K čemu konverguje posloupnost vybraná z posloupnosti bodů konvergujících v prostoru k bodu ?	Vybraná posloupnost konverguje také k bodu .
7.	K čemu konverguje posloupnost vybraná z posloupnosti bodů konvergujících v prostoru k bodu ?	Vybraná posloupnost konverguje také k bodu .
8.	K čemu konverguje posloupnost vybraná z posloupnosti bodů konvergujících v prostoru k bodu ?	Vybraná posloupnost konverguje také k bodu .
9.	Jaký je vztah mezi konvergencí bodů v prostoru a konvergencí všech číselných posloupností souřadnic těchto bodů?	Posloupnost bodů konverguje právě tehdy, konvergují-li všechny číselné posloupnosti souřadnic těchto bodů.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Předpokládejme posloupnost bodů , které konvergují k bodu a předpokládejme odpovídající posloupnost vzdáleností Dopište vztah
2.	Předpokládejme posloupnost bodů , které konvergují k bodu a předpokládejme odpovídající posloupnost vzdáleností . Dopište vztah