Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů

1

2

2.1

2.2 Konvergentní posloupnosti

Příklad

Načrtněte graf posloupnosti a vypočítejte její limitu pro blížící se k nekonečnu.

Příklad

Načrtněte graf posloupnosti a vypočítejte její limitu pro blížící se k nekonečnu.

Definice

Řekneme, že posloupnost bodů z konverguje k bodu , právě když odpovídající posloupnost vzdáleností konverguje k nule.

.

Věta

V prostoru platí:

1. Každá posloupnost bodů má nejvýše jednu limitu.

2. Posloupnost vybraná z posloupnosti konvergující k konverguje rovněž k .

3. Posloupnost bodů konverguje právě tehdy, konvergují-li všechny číselné posloupnosti souřadnic těchto bodů.

Příklad

Zjistěte, zda posloupnost je konvergentní, nebo je divergentní.