Přednášky        Zadání teoretických otázek a úkolů       Řešení teoretických otázek a úkolů

 

 

 

1.5       Lineární prostor, euklidovský prostor

1.5.1       Definice lineárního prostoru

 

 

 

Č.

Otázky

1. 

Co musejí splňovat určité prvky, abychom je mohli považovat za prvky lineárního prostoru?

2. 

Jak nazveme množinu prvků, pro které je definován součet dvou prvků a násobení prvku reálným číslem?

3. 

Mohou celá čísla tvořit lineární prostor? Zdůvodněte.

4. 

Mohou přirozená čísla tvořit lineární prostor? Zdůvodněte.

5. 

Mohou polynomy téže proměnné nejvýše 3. stupně tvořit lineární prostor? Zdůvodněte.

6. 

Mohou polynomy téže proměnné právě 3. stupně tvořit lineární prostor? Zdůvodněte.

7. 

Mohou matice typu , jejichž prvky jsou reálná čísla, tvořit lineární prostor? Zdůvodněte.

8. 

Mohou spojité funkce definované na intervalu  tvořit lineární prostor? Zdůvodněte.

9. 

Mohou geometrické vektory tvořit lineární prostor? Zdůvodněte.

10. 

Je vektorový prostor  lineárním prostorem? Zdůvodněte.

11. 

Předpokládejme lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Co platí pro nulový prvek  lineárního prostoru?

 

12. 

Kolik nulových prvků existuje v lineárním prostoru?

13. 

Předpokládejme lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Co to je opačný prvek k prvku  a co pro něj platí?

 

14. 

Předpokládejme lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Co znamená neutrálnost čísla 1?

 

15. 

Kolik opačných prvků lze přiřadit ke každému jednotlivému prvku lineárního prostoru?

 

 

Č.

Úkoly

1. 

Předpokládejme lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Dopište komutativní zákon

 

2. 

Předpokládejme lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Dopište asociativní zákon

 

3. 

Předpokládejme konstanty  a lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Dopište asociativní zákon

 

4. 

Předpokládejme konstanty  a lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Dopište distributivní zákon

 

5. 

Předpokládejme konstantu  a lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Dopište distributivní zákon

 

6. 

Předpokládejme lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  a nulový prvek  tohoto prostoru. Dopište vztah

 

7. 

Předpokládejme lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Dopište vztah

 

8. 

Předpokládejme konstantu  a lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  a nulový prvek  tohoto prostoru. Dopište vztah

 

9. 

Předpokládejme konstantu  a lineární prostor, který tvoří množina  libovolných prvků  Dopište vztah, podle kterého je definován výpočet rozdílu dvou prvků