Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů       Řešení teoretických otázek a úkolů

6 Nekonečné číselné řady

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Jak symbolicky zapisujeme nekonečné číselné řady?
2.	Jak nazýváme prvky  v obecném zápisu nekonečné číselné řady ?	Členy nekonečné číselné řady.
3.	Jak nazýváme prvek  v obecném zápisu nekonečné číselné řady ?	Obecný člen nekonečné číselné řady.
4.	Jak říkáme číslu  pro nekonečnou číselnou řadu, jestliže daná limita je vlastní?	Součet řady.
5.	Jak nazýváme nekonečnou číselnou řadu, jejíž limita posloupnosti částečných součtů  je vlastní?	Konvergentní nekonečná číselná řada.
6.	Jak nazýváme nekonečnou číselnou řadu, jejíž limita posloupnosti částečných součtů  je nevlastní?	Divergentní nekonečná číselná řada.
7.	Jak nazýváme nekonečnou číselnou řadu, jejíž limita posloupnosti částečných součtů  neexistuje?	Divergentní nekonečná číselná řada.
8.	Co můžeme říci o limitě  konvergentní nekonečné číselné řady?	Limita je vlastní.
9.	Co můžeme říci o limitě  divergentní nekonečné číselné řady?	Limita je nevlastní, nebo neexistuje.
10.	Jak lze rekurentně zapsat aritmetickou nekonečnou číselnou řadu?	, , kde
11.	Jak lze rekurentně zapsat geometrickou nekonečnou číselnou řadu?	, , kde
12.	Jaký je vztah mezi členy  a  aritmetické řady?
13.	Jaký je vztah mezi členy  a  geometrické řady?
14.	Jak nazýváme řadu ?	Harmonická číselná řada.
15.	Co z hlediska konvergence a divergence můžete říci o harmonické číselné řadě?	Harmonická číselná řada je divergentní.
16.	Co z hlediska konvergence a divergence můžete říci o řadě ?	Jedná se o číselnou řadu harmonickou, která je divergentní.
17.	Co z hlediska konvergence a divergence můžete říci o řadě , jestliže víte, že . Zdůvodněte!	Vzhledem k tomu, že je splněna pouze nutná podmínka konvergence, nemůžeme říci, zda je tato řada konvergentní nebo divergentní.
18.	Předpokládejme řadu . Splňuje tato řada nutnou podmínku konvergence? Je tato řada konvergentní? Zdůvodněte!	Jedná se o harmonickou řadu, která splňuje nutnou podmínku konvergence, ale tato řada není konvegrentní.
19.	Co z hlediska konvergence a divergence můžete říci o řadě , jestliže víte, že . Zdůvodněte!	Řada je divergentní, protože není splněna nutná podmínka konvergence.
20.	Může být nekonečná číselná řada konvergentní? Zdůvodněte!	Nemůže, protože není splněna nutná podmínka konvergence
21.	Předpokládejme řadu , jejíž prvky vznikly postupným sdružením konečného počtu sousedních prvků konvergentní řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě .	Řada  je také konvergentní.
22.	Předpokládejme řadu , jejíž prvky vznikly postupným sdružením konečného počtu sousedních prvků konvergentní řady . Co můžeme říci o součtu řady ?	Součet řady  je roven součtu řady .
23.	Předpokládejme konvergentní řadu . Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , kde  je libovolné reálné číslo?	Řada  je také konvergentní.
24.	Předpokládejme konvergentní řady  a . Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě ?	Řada  je také konvergentní.
25.	Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , která vznikla z konvergentní řady  přidáním konečného počtu členů?	Řada  je také konvergentní.
26.	Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , která vznikla z konvergentní řady  odebráním konečného počtu členů?	Řada  je také konvergentní.
27.	Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , která vznikla z divergentní řady  přidáním konečného počtu členů?	Řada  je také divergentní.
28.	Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , která vznikla z divergentní řady  odebráním konečného počtu členů?	Řada  je také divergentní.
29.	Předpokládejme geometrickou řadu , , kde . Jaké hodnoty může nabývat kvocient , má-li být geometrická řada konvergentní?	Pro konvergentní geometrické řady platí, že kvocient  musí být .
30.	Je nekonečná číselná řada ,  konvergentní? Zdůvodněte!	Ne. Jedná se o geometrickou řadu s kvocientem , takže není splněna podmínka konvergence geometrických řad: .
31.	Je nekonečná číselná řada ,  konvergentní? Zdůvodněte!	Ano. Jedná se o geometrickou řadu s kvocientem , takže je splněna podmínka konvergence geometrických řad: .

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
2.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
3.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
4.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
5.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
6.	Zapište posloupnost částečných součtů nekonečné číselné řady
7.	Zapište prvních 5 členů aritmetické řady, jestliže , .
8.	Zapište vztah pro výpočet součtu  členů aritmetické řady.
9.	Zapište prvních 5 členů geometrické řady, jestliže , .
10.	Zapište vztah pro výpočet součtu  členů geometrické řady.
11.	Zapište vztah pro obecný člen  harmonické číselné řady.
12.	Zapište prvních 5 členů harmonické číselné řady.
13.	Zapište nutnou podmínku konvergence nekonečné číselné řady.	Je-li řada  konvergentní, pak .
14.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : řada  je konvergentní, : .	Je-li řada  konvergentní, pak .
15.	Zapište libovolnou divergentní geometrickou řadu.	Např.: , tj. ,
16.	Zapište libovolnou konvergentní geometrickou řadu.	Např.: , tj. ,