Přednášky        Zadání teoretických otázek a úkolů       Řešení teoretických otázek a úkolů

6 Nekonečné číselné řady

Č.	Otázky
1.	Jak symbolicky zapisujeme nekonečné číselné řady?
2.	Jak nazýváme prvky  v obecném zápisu nekonečné číselné řady ?
3.	Jak nazýváme prvek  v obecném zápisu nekonečné číselné řady ?
4.	Jak říkáme číslu  pro nekonečnou číselnou řadu, jestliže daná limita je vlastní?
5.	Jak nazýváme nekonečnou číselnou řadu, jejíž limita posloupnosti částečných součtů  je vlastní?
6.	Jak nazýváme nekonečnou číselnou řadu, jejíž limita posloupnosti částečných součtů  je nevlastní?
7.	Jak nazýváme nekonečnou číselnou řadu, jejíž limita posloupnosti částečných součtů  neexistuje?
8.	Co můžeme říci o limitě  konvergentní nekonečné číselné řady?
9.	Co můžeme říci o limitě  divergentní nekonečné číselné řady?
10.	Jak lze rekurentně zapsat aritmetickou nekonečnou číselnou řadu?
11.	Jak lze rekurentně zapsat geometrickou nekonečnou číselnou řadu?
12.	Jaký je vztah mezi členy  a  aritmetické řady?
13.	Jaký je vztah mezi členy  a  geometrické řady?
14.	Jak nazýváme řadu ?
15.	Co z hlediska konvergence a divergence můžete říci o harmonické číselné řadě?
16.	Co z hlediska konvergence a divergence můžete říci o řadě ?
17.	Co z hlediska konvergence a divergence můžete říci o řadě , jestliže víte, že . Zdůvodněte!
18.	Předpokládejme řadu . Splňuje tato řada nutnou podmínku konvergence? Je tato řada konvergentní? Zdůvodněte!
19.	Co z hlediska konvergence a divergence můžete říci o řadě , jestliže víte, že . Zdůvodněte!
20.	Může být nekonečná číselná řada konvergentní? Zdůvodněte!
21.	Předpokládejme řadu , jejíž prvky vznikly postupným sdružením konečného počtu sousedních prvků konvergentní řady . Co z hlediska konvergence a divergence můžeme říci o řadě .
22.	Předpokládejme řadu , jejíž prvky vznikly postupným sdružením konečného počtu sousedních prvků konvergentní řady . Co můžeme říci o součtu řady ?
23.	Předpokládejme konvergentní řadu . Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , kde  je libovolné reálné číslo?
24.	Předpokládejme konvergentní řady  a . Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě ?
25.	Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , která vznikla z konvergentní řady  přidáním konečného počtu členů?
26.	Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , která vznikla z konvergentní řady  odebráním konečného počtu členů?
27.	Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , která vznikla z divergentní řady  přidáním konečného počtu členů?
28.	Co můžeme z hlediska konvergence a divergence říci o řadě , která vznikla z divergentní řady  odebráním konečného počtu členů?
29.	Předpokládejme geometrickou řadu , , kde . Jaké hodnoty může nabývat kvocient , má-li být geometrická řada konvergentní?
30.	Je nekonečná číselná řada ,  konvergentní? Zdůvodněte!
31.	Je nekonečná číselná řada ,  konvergentní? Zdůvodněte!

Č.	Úkoly
1.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
2.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
3.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
4.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
5.	Zapište vzorec pro  člen nekonečné číselné řady
6.	Zapište posloupnost částečných součtů nekonečné číselné řady
7.	Zapište prvních 5 členů aritmetické řady, jestliže , .
8.	Zapište vztah pro výpočet součtu  členů aritmetické řady.
9.	Zapište prvních 5 členů geometrické řady, jestliže , .
10.	Zapište vztah pro výpočet součtu  členů geometrické řady.
11.	Zapište vztah pro obecný člen  harmonické číselné řady.
12.	Zapište prvních 5 členů harmonické číselné řady.
13.	Zapište nutnou podmínku konvergence nekonečné číselné řady.
14.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : řada  je konvergentní, : .
15.	Zapište libovolnou divergentní geometrickou řadu.
16.	Zapište libovolnou konvergentní geometrickou řadu.