Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů         Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

5.4.2 Vlastnosti Riemannových integrálů

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Záleží při výpočtu určitých integrálů na pořadí zadaných mezí?	Ano, na pořadí mezí záleží.
2.	Jak se změní hodnota integrálu , jestliže zaměníme pořadí mezí a budeme počítat ?	Změní se znaménko integrálu.
3.	Co je výsledkem výpočtu integrálu  pro  (číselná hodnota, konstantní funkce, funkce integrační proměnné, hodnota funkce v bodě , funkce horní meze)?	Funkce horní meze.
4.	Co je výsledkem výpočtu integrálu  (číselná hodnota, konstantní funkce, funkce integrační proměnné, hodnota funkce v bodě , funkce horní meze)?	Funkce integrační proměnné.
5.	Co je výsledkem výpočtu integrálu  (číselná hodnota, konstantní funkce, funkce integrační proměnné, hodnota funkce v bodě , funkce horní meze)?	Číselná hodnota.
6.	Co je výsledkem výpočtu integrálu , kde ? (číselná hodnota, konstantní funkce, funkce integrační proměnné, hodnota funkce v bodě , funkce horní meze).	Funkce horní meze.
7.	Může být výsledkem výpočtu neurčitého integrálu, za předpokladu, že integrál existuje, nějaká funkce? Zdůvodněte.	Ano, výsledkem výpočtu neurčitého integrálu je vždy funkce integrační proměnné.
8.	Může být výsledkem výpočtu neurčitého integrálu, za předpokladu, že integrál existuje, číselná hodnota? Zdůvodněte.	Ne, výsledkem výpočtu neurčitého integrálu je vždy funkce integrační proměnné.
9.	Může být výsledkem výpočtu určitého integrálu, za předpokladu, že integrál existuje, nějaká funkce? Zdůvodněte.	Pokud meze určitého integrálu nejsou pevně zadány, pak výpočtem určitého integrálu může být funkce proměnné meze.
10.	Může být výsledkem výpočtu určitého integrálu, za předpokladu, že integrál existuje, číselná hodnota? Zdůvodněte.	Ano, jsou-li obě meze určitého integrálu pevně zadány, pak výsledkem výpočtu je vždy číselná hodnota.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Předpokládejme, že na intervalu  existuje určitý integrál funkce . Dopište vztah pro integrování součinu funkce  a konstanty :
2.	Předpokládejme, že na intervalu  existují určité integrály funkcí  a . Dopište vztah pro integrování součtu dvou funkcí
3.	Do věty o monotonii integrálů doplňte chybějící relační znaménko : .	:
4.	Do věty o monotonii integrálů doplňte chybějící relační znaménko : .	:
5.	Do věty o monotonii integrálů doplňte chybějící relační znaménko : .	:
6.	Do věty o absolutní konvergenci integrálů doplňte chybějící relační znaménko
7.	Do věty o absolutní konvergenci integrálů doplňte chybějící relační znaménko
8.	Za předpokladu, že , rozložte integrál  na součet dvou integrálů.
9.	Zapište odhad hodnoty integrálu , jestliže  platí: .
10.	Na intervalu  předpokládejme Riemannovsky integrovatelnou funkci , pro kterou platí . Zapište vztah pro výpočet střední hodnoty  funkce  na intervalu .
11.	Najděte chybu ve vztahu  pro výpočet střední hodnoty  funkce  na intervalu .
12.	Předpokládejme, že funkce  je na intervalu  primitivní funkcí k funkci . Pak dopište Newtonovu – Leibnitzovu větu pro řešení Riemannova integrálu:
13.	Najděte chybu v zápisu Newtonovy – Leibnitzovy věty
14.	Najděte chybu v zápisu Newtonovy – Leibnitzovy věty
15.	Najděte chybu v zápisu Newtonovy – Leibnitzovy věty