Přednášky          Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

5.4.2 Vlastnosti Riemannových integrálů

Č.	Otázky
1.	Záleží při výpočtu určitých integrálů na pořadí zadaných mezí?
2.	Jak se změní hodnota integrálu , jestliže zaměníme pořadí mezí a budeme počítat ?
3.	Co je výsledkem výpočtu integrálu  pro  (číselná hodnota, konstantní funkce, funkce integrační proměnné, hodnota funkce v bodě , funkce horní meze)?
4.	Co je výsledkem výpočtu integrálu  (číselná hodnota, konstantní funkce, funkce integrační proměnné, hodnota funkce v bodě , funkce horní meze)?
5.	Co je výsledkem výpočtu integrálu  (číselná hodnota, konstantní funkce, funkce integrační proměnné, hodnota funkce v bodě , funkce horní meze)?
6.	Co je výsledkem výpočtu integrálu , kde ? (číselná hodnota, konstantní funkce, funkce integrační proměnné, hodnota funkce v bodě , funkce horní meze).
7.	Může být výsledkem výpočtu neurčitého integrálu, za předpokladu, že integrál existuje, nějaká funkce? Zdůvodněte.
8.	Může být výsledkem výpočtu neurčitého integrálu, za předpokladu, že integrál existuje, číselná hodnota? Zdůvodněte.
9.	Může být výsledkem výpočtu určitého integrálu, za předpokladu, že integrál existuje, nějaká funkce? Zdůvodněte.
10.	Může být výsledkem výpočtu určitého integrálu, za předpokladu, že integrál existuje, číselná hodnota? Zdůvodněte.

Č.	Úkoly
1.	Předpokládejme, že na intervalu  existuje určitý integrál funkce . Dopište vztah pro integrování součinu funkce  a konstanty :
2.	Předpokládejme, že na intervalu  existují určité integrály funkcí  a . Dopište vztah pro integrování součtu dvou funkcí
3.	Do věty o monotonii integrálů doplňte chybějící relační znaménko : .
4.	Do věty o monotonii integrálů doplňte chybějící relační znaménko : .
5.	Do věty o monotonii integrálů doplňte chybějící relační znaménko : .
6.	Do věty o absolutní konvergenci integrálů doplňte chybějící relační znaménko
7.	Do věty o absolutní konvergenci integrálů doplňte chybějící relační znaménko
8.	Za předpokladu, že , rozložte integrál  na součet dvou integrálů.
9.	Zapište odhad hodnoty integrálu , jestliže  platí: .
10.	Na intervalu  předpokládejme Riemannovsky integrovatelnou funkci , pro kterou platí . Zapište vztah pro výpočet střední hodnoty  funkce  na intervalu .
11.	Najděte chybu ve vztahu  pro výpočet střední hodnoty  funkce  na intervalu .
12.	Předpokládejme, že funkce  je na intervalu  primitivní funkcí k funkci . Pak dopište Newtonovu – Leibnitzovu větu pro řešení Riemannova integrálu:
13.	Najděte chybu v zápisu Newtonovy – Leibnitzovy věty
14.	Najděte chybu v zápisu Newtonovy – Leibnitzovy věty
15.	Najděte chybu v zápisu Newtonovy – Leibnitzovy věty