Přednášky          Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů         Vzorové řešené příklady               Příklady na procvičení

 

 

 

 

4.4 Taylorův polynom a jeho užití

 

 

Č.

Úkoly

Řešení úkolů

1. 

Pro funkci  a  v bodu  dopište vztah pro výpočet Taylorova polynomu

2. 

Pro funkci  a  v bodu  dopište vztah pro výpočet Taylorova polynomu

3. 

Pro funkci  a  v bodu  zapište vztah, podle kterého lze určit  člen Taylorova polynomu.

4. 

Pro funkci  a  v bodu  zapište Lagrangeův tvar zbytku v Taylorově vzorci.

, kde bod  je mezi body  a .

5. 

Určete minimální stupeň Taylorova polynomu, kterým lze beze zbytku nahradit funkci .

6. 

Určete minimální stupeň Taylorova polynomu, kterým lze beze zbytku nahradit funkci .

7. 

Určete minimální stupeň Taylorova polynomu, kterým lze beze zbytku nahradit funkci .

8. 

Zapište vztah pro odhad absolutní chyby pomocí diferenciálu pro funkci  v bodu . Absolutní chyba

Absolutní chyba

9. 

Zapište vztah pro odhad relativní chyby pomocí diferenciálu pro funkci  v bodu . Relativní chyba

Relativní chyba

10. 

Zapište vztah pro odhad procentuální chyby pomocí diferenciálu pro funkci  v bodu . Procentuální chyba

Procentuální chyba

11. 

Pro funkci  a  v bodu  dopište vztah pro výpočet Taylorova polynomu  s využitím diferenciálů.