Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

4.3 Derivace a diferenciál vyššího řádu

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Co představuje zápis ?	Druhou derivaci funkce v bodu .
2.	Co představuje zápis ?	Druhou derivaci funkce v bodu .
3.	Co představuje zápis ?	Třetí derivaci funkce v bodu .
4.	Co představuje zápis ?	Třetí derivaci funkce v bodu .
5.	Co představuje zápis ?	derivaci funkce v bodu .
6.	Co představuje zápis ?	derivaci funkce v bodu .
7.	Co představuje zápis ?	Diferenciál 2. řádu funkce v bodu .
8.	Co představuje zápis ?	Diferenciál řádu funkce v bodu .
9.	Co představuje zápis ?	Diferenciál řádu funkce v bodu .
10.	Co můžeme z hlediska spojitosti a derivace říci o funkci, pro kterou platí ?	Funkce je spojitá na intervalu .
11.	Co můžeme z hlediska spojitosti a derivace říci o funkci, pro kterou platí ?	Funkce je spojitá a má spojitou derivaci 1. řádu na intervalu .
12.	Co můžeme z hlediska spojitosti a derivace říci o funkci, pro kterou platí ?	Funkce je spojitá a má spojité derivace do 2. řádu na intervalu .
13.	Co můžeme z hlediska spojitosti a derivace říci o funkci, pro kterou platí ?	Funkce je spojitá a má spojité derivace do řádu na intervalu .
14.	Co znamená, že funkce je na intervalu třídy ?	Funkce je na intervalu spojitá.
15.	Co znamená, že funkce je na intervalu třídy ?	Funkce má na intervalu spojité derivace do 2. řádu.
16.	Co znamená, že funkce je na intervalu třídy ?	Funkce má na intervalu spojité derivace do řádu.
17.	Předpokládejme funkci , pro kterou platí . Je tato funkce na intervalu spojitá? Zdůvodněte!	Ano, funkce je na daném intervalu spojitá, protože má spojitou derivaci 1. řádu.
18.	Předpokládejme funkci , pro kterou platí . Je tato funkce na intervalu spojitá? Zdůvodněte!	Ano, funkce je na daném intervalu spojitá, protože má spojité derivace do 2. řádu.
19.	Předpokládejme funkci . Existuje pro ? Zdůvodněte.	Ano, protože na daném intervalu má funkce spojité derivace do 3. řádu.
20.	Předpokládejme funkci . Existuje pro ? Zdůvodněte.	Ano, protože na daném intervalu má funkce spojité derivace do 3. řádu.
21.	Předpokládejme funkci . Existuje pro ? Zdůvodněte.	Ano, protože na daném intervalu má funkce spojité derivace do 3. řádu.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Zapište vztah pro výpočet diferenciálu druhého řádu funkce v bodu .	, kde
2.	Zapište vztah pro výpočet diferenciálu řádu funkce v bodu .	, kde
3.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je na intervalu spojitá, : funkce je na intervalu třídy .	Jestliže je funkce na intervalu třídy , pak je funkce na intervalu spojitá.
4.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je na intervalu spojitá, : funkce je na intervalu třídy .	Jestliže je funkce na intervalu třídy , pak je funkce na intervalu spojitá.
5.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je na intervalu třídy , : funkce má v bodu spojitou derivaci druhého řádu.	Jestliže je funkce na intervalu třídy , pak funkce má v bodu spojitou derivaci druhého řádu.
6.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je na intervalu třídy , : funkce má v bodu spojitou derivaci prvního řádu.	Jestliže je funkce na intervalu třídy , pak funkce má v bodu spojitou derivaci prvního řádu.