Přednášky          Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů         Vzorové řešené příklady               Příklady na procvičení

 

 

 

 

4.3 Derivace a diferenciál vyššího řádu

 

 

Č.

Otázky

1. 

Co představuje zápis ?

2. 

Co představuje zápis ?

3. 

Co představuje zápis ?

4. 

Co představuje zápis ?

5. 

Co představuje zápis ?

6. 

Co představuje zápis ?

7. 

Co představuje zápis ?

8. 

Co představuje zápis ?

9. 

Co představuje zápis ?

10. 

Co můžeme z hlediska spojitosti a derivace říci o funkci, pro kterou platí ?

11. 

Co můžeme z hlediska spojitosti a derivace říci o funkci, pro kterou platí ?

12. 

Co můžeme z hlediska spojitosti a derivace říci o funkci, pro kterou platí ?

13. 

Co můžeme z hlediska spojitosti a derivace říci o funkci, pro kterou platí ?

14. 

Co znamená, že funkce  je na intervalu  třídy ?

15. 

Co znamená, že funkce  je na intervalu  třídy ?

16. 

Co znamená, že funkce  je na intervalu  třídy ?

17. 

Předpokládejme funkci , pro kterou platí . Je tato funkce na intervalu  spojitá? Zdůvodněte!

18. 

Předpokládejme funkci , pro kterou platí . Je tato funkce na intervalu  spojitá? Zdůvodněte!

19. 

Předpokládejme funkci . Existuje  pro ? Zdůvodněte.

20. 

Předpokládejme funkci . Existuje  pro ? Zdůvodněte.

21. 

Předpokládejme funkci . Existuje  pro ? Zdůvodněte.

 

 

Č.

Úkoly

1. 

Zapište vztah pro výpočet diferenciálu druhého řádu funkce  v bodu .

2. 

Zapište vztah pro výpočet diferenciálu  řádu funkce  v bodu .

3. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je na intervalu  spojitá,

: funkce  je na intervalu  třídy .

4. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je na intervalu  spojitá,

: funkce  je na intervalu  třídy .

5. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je na intervalu  třídy ,

: funkce  má v bodu  spojitou derivaci druhého řádu.

6. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  je na intervalu  třídy ,

: funkce  má v bodu  spojitou derivaci prvního řádu.