Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

3.3.2 Spojitost funkce

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o funkci , pro kterou platí ?	Funkce je v bodu spojitá.
2.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o funkci , pro kterou platí ?	Funkce je v bodu spojitá zleva.
3.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o funkci , pro kterou platí ?	Funkce je v bodu spojitá zprava.
4.	Předpokládejme nespojitou funkci, která v bodu nespojitosti má limitu zleva i limitu zprava vlastní. O jaký druh nespojitosti se jedná?	Nespojitost prvního druhu.
5.	Předpokládejme nespojitou funkci, která v bodu nespojitosti má alespoň jednu jednostrannou limitu nevlastní. O jaký druh nespojitosti se jedná?	Nespojitost druhého druhu.
6.	Předpokládejme nespojitou funkci, o které víme, že v bodu nespojitosti alespoň jedna jednostranná limita neexistuje. O jaký druh nespojitosti se jedná?	Nespojitost druhého druhu.
7.	Je funkce spojitá v bodu ? Zdůvodněte!	Funkce v bodu není spojitá, protože v tomto bodu není definována.
8.	Je funkce spojitá v bodu ? Zdůvodněte!	Funkce v bodu není spojitá, protože v tomto bodu limita zleva není rovna limitě zprava.
9.	Je funkce spojitá na intervalu ? Zdůvodněte!	Funkce je spojitá na celém intervalu . Na dílčích intervalech a je spojitá a v bodu má limitu zleva i limitu zprava rovnu funkční hodnotě v bodu .
10.	Co můžeme říci o funkci , jestliže víme, že funkce , jsou v bodu spojité?	Funkce je v bodu také spojitá.
11.	Co můžeme říci o funkci , jestliže víme, že funkce , jsou v bodu spojité?	Funkce je v bodu také spojitá.
12.	Co můžeme říci o funkci , jestliže víme, že funkce , jsou v bodu spojité?	Funkce je v bodu také spojitá.
13.	Co můžeme říci o funkci pro , jestliže víme, že funkce , jsou v bodu spojité?	Funkce je v bodu také spojitá.
14.	Předpokládejme vnitřní funkci spojitou v bodu a vnější funkci spojitou v bodu . Co můžeme říci o spojitosti složené funkci ?	Složená funkce je v bodu také spojitá.
15.	Předpokládejme prostou funkci spojitou v bodu . Co můžeme z hlediska spojitosti říci o inverzní funkci v bodu ?	Inverzní funkce je spojitá v bodu .

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je spojitá v bodu , .	Funkce je spojitá v bodu tehdy a jen tehdy, jestliže .
2.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je spojitá v bodu zleva, .	Funkce je spojitá v bodu zleva tehdy a jen tehdy, jestliže .
3.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je spojitá v bodu zprava, .	Funkce je spojitá v bodu zprava tehdy a jen tehdy, jestliže .
4.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je v bodu definovaná, : funkce je v bodu spojitá.	Jestliže je funkce v bodu spojitá, pak je v tomto bodu definovaná.
5.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je v bodu spojitá, : funkce je v bodu spojitá zleva a zprava.	Funkce je v bodu spojitá právě když je v tomto bodu spojitá zleva a zprava.
6.	Předpokládejme funkci spojitou na uzavřeném intervalu . Co můžeme říci o spojitosti dané funkce na otevřeném intervalu ?	Funkce je spojitá na otevřeném intervalu .
7.	Předpokládejme funkci spojitou na uzavřeném intervalu . Co můžeme říci o spojitosti dané funkce v krajních bodech tohoto intervalu?	Funkce je v bodu a spojitá zprava a v bodu b je spojitá zleva.
8.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je spojitá na uzavřeném intervalu , : funkce je na uzavřeném intervalu ohraničená.	Jestliže funkce je spojitá na uzavřeném intervalu , pak je na tomto intervalu ohraničená.
9.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce nabývá na uzavřeném intervalu maximální a minimální hodnoty, : funkce je spojitá na uzavřeném intervalu .	Jestliže funkce je spojitá na uzavřeném intervalu , pak na tomto intervalu nabývá maximální a minimální hodnoty.
10.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce je spojitá na uzavřeném intervalu , : funkce na uzavřeném intervalu nabývá všech hodnot mezi minimální a maximální hodnotou.	Jestliže funkce je spojitá na uzavřeném intervalu , pak na tomto intervalu nabývá všech hodnot mezi minimální a maximální hodnotou.
11.	Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : existuje takové, že , : funkce je spojitá na uzavřeném intervalu a .	Jestliže funkce je spojitá na uzavřeném intervalu a jestliže , pak existuje takové, že .