Přednášky          Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

3.3.2 Spojitost funkce

Č.	Otázky
1.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o funkci , pro kterou platí ?
2.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o funkci , pro kterou platí ?
3.	Co z hlediska spojitosti můžeme říci o funkci , pro kterou platí ?
4.	Předpokládejme nespojitou funkci, která v bodu nespojitosti má limitu zleva i limitu zprava vlastní. O jaký druh nespojitosti se jedná?
5.	Předpokládejme nespojitou funkci, která v bodu nespojitosti má alespoň jednu jednostrannou limitu nevlastní. O jaký druh nespojitosti se jedná?
6.	Předpokládejme nespojitou funkci, o které víme, že v bodu nespojitosti alespoň jedna jednostranná limita neexistuje. O jaký druh nespojitosti se jedná?
7.	Je funkce  spojitá v bodu ? Zdůvodněte!
8.	Je funkce  spojitá v bodu ? Zdůvodněte!
9.	Je funkce  spojitá na intervalu ? Zdůvodněte!
10.	Co můžeme říci o funkci , jestliže víme, že funkce ,  jsou v bodu  spojité?
11.	Co můžeme říci o funkci , jestliže víme, že funkce ,  jsou v bodu  spojité?
12.	Co můžeme říci o funkci , jestliže víme, že funkce ,  jsou v bodu  spojité?
13.	Co můžeme říci o funkci  pro , jestliže víme, že funkce ,  jsou v bodu  spojité?
14.	Předpokládejme vnitřní funkci  spojitou v bodu  a vnější funkci  spojitou v bodu . Co můžeme říci o spojitosti složené funkci ?
15.	Předpokládejme prostou funkci  spojitou v bodu . Co můžeme z hlediska spojitosti říci o inverzní funkci  v bodu ?

Č.	Úkoly
1.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce  je spojitá v bodu , .
2.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce  je spojitá v bodu  zleva, .
3.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce  je spojitá v bodu  zprava, .
4.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce  je v bodu  definovaná, : funkce  je v bodu  spojitá.
5.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce  je v bodu  spojitá, : funkce  je v bodu  spojitá zleva a zprava.
6.	Předpokládejme funkci spojitou na uzavřeném intervalu . Co můžeme říci o spojitosti dané funkce na otevřeném intervalu ?
7.	Předpokládejme funkci spojitou na uzavřeném intervalu . Co můžeme říci o spojitosti dané funkce v krajních bodech tohoto intervalu?
8.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce  je spojitá na uzavřeném intervalu , : funkce je na uzavřeném intervalu  ohraničená.
9.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce  nabývá na uzavřeném intervalu  maximální a minimální hodnoty, : funkce  je spojitá na uzavřeném intervalu .
10.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : funkce  je spojitá na uzavřeném intervalu , : funkce  na uzavřeném intervalu  nabývá všech hodnot mezi minimální a maximální hodnotou.
11.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : existuje  takové, že , : funkce  je spojitá na uzavřeném intervalu  a .