Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů         Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

3.2.8 Racionální funkce

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Jak nazýváme funkci , , , , ?	Polynom (mnohočlen)  stupně.
2.	Co udává parametr  v definici funkce , , , , ?	je stupeň polynomu (mnohočlenu).
3.	Jak nazveme číslo , pro které platí ?	Číslo  je kořenem polynomu .
4.	Jak nazveme číslo , pro které platí , kde ,  je polynom  stupně a  je polynom  stupně?	Číslo  je kořenem polynomu .
5.	Kolik kořenů má polynom  stupně?	Polynom  stupně má právě  kořenů, a to včetně násobnosti.
6.	Jaké kořeny má kvadratická rovnice , jestliže hodnota diskriminantu rovnice je větší než nula?	Kvadratická rovnice má dva kořeny reálné různé.
7.	Jaké kořeny má kvadratická rovnice , jestliže hodnota diskriminantu rovnice je rovna nule?	Kvadratická rovnice má dva kořeny reálné násobné (jeden dvojnásobný reálný kořen).
8.	Jaké kořeny má kvadratická rovnice , jestliže hodnota diskriminantu rovnice je menší než nula?	Kvadratická rovnice má dva kořeny komplexně sdružené.
9.	Jak nazveme funkci , kde , , ?	Racionální lomená funkce.
10.	Jak nazveme funkci , kde , , , jestliže ?	Racionální neryze lomená funkce.
11.	Jak nazveme funkci , kde , , , jestliže ?	Racionální ryze lomená funkce.
12.	Na jaké části lze rozložit racionální neryze lomenou funkci?	Racionální neryze lomenou funkci lze rozložit na součet celistvé funkce a na racionální ryze lomenou funkci.
13.	Jak z racionální neryze lomené funkce lze oddělit celistvou část od racionální ryze lomené funkce?	Vydělením polynomu v čitateli dané funkce polynomem ze jmenovatele funkce.
14.	Na jaké části lze rozložit racionální ryze lomenou funkci?	Racionální ryze lomenou funkci lze rozložit na součet parciálních zlomků.
15.	Jaký tvar parciálního zlomku použijete při rozkladu racionální ryze lomené funkce, jestliže jeden z kořenů jmenovatele je reálný jednonásobný?	Parciální zlomek ve tvaru .
16.	Jaké tvary parciálních zlomků použijete při rozkladu racionální ryze lomené funkce, jestliže jeden z kořenů jmenovatele je reálný vícenásobný?	Parciální zlomky ve tvaru , kde  udává násobnost daného kořene.
17.	Jaký tvar parciálního zlomku použijete při rozkladu racionální ryze lomené funkce, jestliže dva z kořenů jmenovatele jsou komplexně sdružené?	Parciální zlomek ve tvaru .
18.	Jaké tvary parciálních zlomků použijete při rozkladu racionální ryze lomené funkce, jestliže dva z kořenů jmenovatele jsou komplexně sdružené násobné?	Parciální zlomky ve tvaru , kde  udává násobnost daných komplexně sdružených kořenů.
19.	Jaký je vztah mezi stupněm polynomu ve jmenovateli rozkládané racionální ryze lomené funkce a počtem hledaných koeficientů příslušných parciálních zlomků.	Počet hledaných koeficientů je právě roven stupni polynomu ve jmenovateli rozkládané racionální ryze lomené funkce.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Navrhněte tvary parciálních zlomků pro rozložení racionální ryze lomené funkce .
2.	Navrhněte tvary parciálních zlomků pro rozložení racionální ryze lomené funkce .
3.	Navrhněte tvary parciálních zlomků pro rozložení racionální ryze lomené funkce .
4.	Navrhněte tvary parciálních zlomků pro rozložení racionální ryze lomené funkce .
5.	Navrhněte tvary parciálních zlomků pro rozložení racionální ryze lomené funkce .