3 Funkce a její limita

Č.

Otázky

1. 

Předpokládejme neprázdnou množinu . Jak nazýváme zobrazení , kde každému  jediné ?

2. 

Předpokládejme neprázdnou množinu  a zobrazení , kde každému  jediné . Co rozumíme definičním oborem tohoto zobrazení?

3. 

Předpokládejme neprázdnou množinu  a zobrazení , kde každému  jediné . Co rozumíme oborem (funkčních) hodnot tohoto zobrazení?

4. 

Předpokládejme reálnou funkci jedné reálné proměnné. Co značíme zápisem ?

5. 

Předpokládejme reálnou funkci jedné reálné proměnné. Co značíme zápisem ?

6. 

Předpokládejme reálnou funkci jedné reálné proměnné, . Jak nazýváme proměnné  a ?

7. 

Kdy považujeme dvě funkce za sobě rovné?

8. 

Co rozumíme grafem funkce  jedné reálné proměnné?

9. 

O jakou funkci  (z hlediska růstu a klesání), která je definovaná na množině , se jedná, jestliže platí ?

10. 

O jakou funkci  (z hlediska růstu a klesání), která je definovaná na množině , se jedná, jestliže platí ?

11. 

O jakou funkci  (z hlediska růstu a klesání), která je definovaná na množině , se jedná, jestliže platí ?

12. 

O jakou funkci  (z hlediska růstu a klesání), která je definovaná na množině , se jedná, jestliže platí ?

13. 

Jak souhrnně nazýváme rostoucí, klesající, nerostoucí a neklesající funkce?

14. 

Jak souhrnně nazýváme rostoucí a klesající funkce?

15. 

Které typy funkcí řadíme mezi monotónní funkce?

16. 

Které typy funkcí řadíme mezi ryze monotónní funkce?

17. 

Co můžeme říci o funkci , která je definovaná na množině , jestliže platí ?

18. 

Co můžeme říci o funkci , která je definovaná na množině , jestliže platí ?

19. 

Co můžeme říci o funkci , která je definovaná na množině , jestliže platí ?

20. 

Co můžeme říci o funkci , která je definovaná na množině , jestliže platí ?

21. 

Předpokládejme funkci  s definičním oborem  a s oborem hodnot . Jak nazveme funkci  definovanou na oboru , pro kterou platí ?

22. 

Jaký předpoklad musí splňovat funkce , aby k ní existovala inverzní funkce ?

23. 

Jak postupujeme při sestavování inverzních funkcí?

24. 

Jaký je vztah mezi definičním oborem , oborem funkčních hodnot  funkce  a definičním oborem , oborem funkčních hodnot  k ní inverzní funkce ?

25. 

Jaký je vztah mezi grafem funkce  a grafem k ní inverzní funkce  po záměně proměnných?

26. 

Co můžeme říci o funkci , která je definovaná na množině , jestliže platí ?

27. 

Co můžeme říci o funkci , která je definovaná na množině , jestliže platí ?

28. 

Jak je souměrný graf sudé funkce?

29. 

Jak je souměrný graf liché funkce?

30. 

Co můžeme říci o funkci , která je definovaná na množině , jestliže platí ?

31. 

Předpokládejme funkci, pro kterou platí ? Co vyjadřuje parametr ?

32. 

Předpokládejme funkci , , . Jak nazýváme jednotlivé funkce, které jsou označeny písmeny ,  a ?

Č.

Úkoly

1. 

Pro funkci  vypočítejte funkční hodnoty , .

2. 

Pro funkci  vypočítejte funkční hodnoty , .

3. 

Pro funkci  vypočítejte funkční hodnoty , .

4. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: dvě funkce považujeme za sobě rovné,

: dvě funkce mají týž definiční obor a obě přiřazují ke každému  z definičního oboru totéž  z oboru hodnot.

5. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

 funkce je monotónní,

 funkce je ryze monotónní.

6. 

Určete definiční obor a obor hodnot funkce , která je inverzní k funkci , pro kterou platí: .

7. 

Určete definiční obor a obor hodnot funkce , která je inverzní k funkci , pro kterou platí: .

8. 

Určete definiční obor a obor hodnot funkce , která je inverzní k funkci , pro kterou platí: .

9. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

10. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

11. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

12. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

13. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

14. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

15. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

16. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

17. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

18. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

19. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

20. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

21. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

22. 

K funkci  určete inverzní funkci , definiční obor  a obor hodnot  této inverzní funkce.

23. 

Načrtněte grafy vzájemně inverzních funkcí ,  a osu 1. a 3. kvadrantu.

24. 

Načrtněte grafy vzájemně inverzních funkcí ,  a osu 1. a 3. kvadrantu.

25. 

Načrtněte grafy vzájemně inverzních funkcí ,  a osu 1. a 3. kvadrantu pro .

26. 

Předpokládejme dva výroky platné pro funkci , která je definovaná na množině . Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

 funkce  je sudá,

 .

27. 

Předpokládejme dva výroky platné pro funkci , která je definovaná na množině . Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

 funkce  je lichá

 .

28. 

Předpokládejme dva výroky platné pro funkci , která je definovaná na množině . Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

 funkce  je periodická s periodou ,

 .

29. 

Složenou funkci  rozepište pomocí vnější a vnitřní funkce.

30. 

Složenou funkci  rozepište pomocí vnější a vnitřní funkce.

31. 

Složenou funkci  rozepište pomocí vnější a vnitřní funkce.