Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů

1.5 Množina reálných čísel

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Co je to množina přirozených čísel.	Jsou to celá kladná čísla.
2.	Jak nazýváme čísla z množiny ?	Přirozená čísla.
3.	Jakým písmenem značíme množinu přirozených čísel.
4.	Jakou množinu čísel označujeme písmenem ?	Množinu přirozených čísel.
5.	Co je to množina celých čísel?	Jsou to celá záporná i kladná čísla, a to včetně nuly.
6.	Jak nazýváme čísla z množiny ?	Celá čísla.
7.	Jakým písmenem značíme množinu celých čísel?
8.	Jakou množinu čísel označujeme písmenem ?	Množinu celých čísel.
9.	Co jsou to racionální čísla?	Jsou to čísla, která lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel za předpokladu, že ve jmenovateli zlomku není nula. Racionální čísla lze vyjádřit jako konečný nebo nekonečný periodický desetinný zlomek.
10.	Jak nazýváme čísla, která lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel za předpokladu, že ve jmenovateli zlomku není nula.	Racionální čísla.
11.	Jak nazýváme čísla, která lze vyjádřit pomocí konečného nebo nekonečného periodického desetinného zlomku?	Racionální čísla.
12.	Co jsou to iracionální čísla?	Jsou to čísla ve formě nekonečného neperiodického desetinného zlomku.
13.	Jak nazýváme čísla, která lze vyjádřit pomocí nekonečného neperiodického desetinného zlomku?	Iracionální čísla.
14.	Co jsou to reálná čísla?	Jedná se o sjednocení racionálních a iracionálních čísel.
15.	Jakým písmenem značíme množinu reálných čísel?
16.	Jakou množinu čísel označujeme písmenem ?	Množinu reálných čísel.
17.	Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?	Komutativní.
18.	Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?	Komutativní.
19.	Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?	Asociativní.
20.	Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?	Asociativní.
21.	Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?	Distributivní.
22.	Jak se změní nerovnice, když ji vynásobíme kladným číslem?	Nerovnice se nezmění.
23.	Jak se změní nerovnice, když ji vynásobíme záporným číslem?	Změní se v opačnou, dojde ke změně znaménka nerovnice.
24.	Čemu je rovna absolutní hodnota  reálného čísla , jestliže ?
25.	Čemu je rovna absolutní hodnota  reálného čísla , jestliže ?
26.	Jak symbolicky značíme uzavřený interval s levým krajním bodem  a pravým krajním bodem ?
27.	Jak symbolicky značíme otevřený interval s levým krajním bodem  a pravým krajním bodem ?
28.	Jak symbolicky značíme polouzavřený (polootevřený) interval s levým krajním bodem  a pravým krajním bodem ?	nebo
29.	Jak nazýváme interval ?	Uzavřený interval.
30.	Jak nazýváme interval ?	Otevřený interval.
31.	Jak nazýváme interval ?	Polouzavřený nebo polootevřený interval.
32.	Jak nazýváme interval ?	Polouzavřený nebo polootevřený interval.
33.	Jak nazýváme interval ?	Polouzavřený (polootevřený) neohraničený (neomezený) interval.
34.	Jak nazýváme interval ?	Otevřený neohraničený (neomezený) interval.
35.	Jak nazýváme interval ?	Polouzavřený (polootevřený) neohraničený (neomezený) interval.
36.	Jak nazýváme interval ?	Otevřený neohraničený (neomezený) interval.
37.	Jak nazýváme interval ?	Otevřený neohraničený (neomezený) interval.
38.	Jak nazýváme interval, pro který platí ?	Uzavřený interval.
39.	Jak nazýváme interval, pro který platí ?	Otevřený interval.
40.	Jak nazýváme interval, pro který platí ?	Polouzavřený nebo polootevřený interval.
41.	Jak nazýváme interval, pro který platí ?	Polouzavřený nebo polootevřený interval.
42.	Jak nazýváme interval, pro který platí ?	Polouzavřený (polootevřený) neohraničený (neomezený) interval.
43.	Jak nazýváme interval, pro který platí ?	Otevřený neohraničený (neomezený) interval.
44.	Jak nazýváme interval, pro který platí ?	Polouzavřený (polootevřený) neohraničený (neomezený) interval.
45.	Jak nazýváme interval, pro který platí ?	Otevřený neohraničený (neomezený) interval.
46.	Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?
47.	Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?
48.	Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?
49.	Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?
50.	Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?
51.	Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?
52.	Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?
53.	Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?
54.	Co to jsou vlastní čísla?	Všechna reálná čísla.
55.	Co to jsou nevlastní čísla?	Symboly .
56.	Co to je vlastní bod na číselné ose?	Obraz vlastního (reálného) čísla.
57.	Co je to nevlastní bod na číselné ose?	Neexistující obraz nevlastního čísla, symbolu  nebo . Nevlastní bod nelze na číselné ose zobrazit.
58.	Co představuje zápis ?	Epsilonové okolí bodu .
59.	Co představuje zápis ?	Epsilonové okolí bodu .
60.	Co představuje zápis ?	Epsilonové okolí bodu .
61.	Jak zapisujeme epsilonové okolí bodu ?	nebo  nebo
62.	Co představuje zápis ?	Prstencové epsilonové okolí bodu .
63.	Co představuje zápis ?	Prstencové epsilonové okolí bodu .
64.	Jak zapisujeme prstencové epsilonové okolí bodu ?	nebo
65.	Jaké okolí bodu vyjadřuje zápis ?	Okolí nevlastního bodu .
66.	Jaké okolí bodu vyjadřuje zápis ?	Okolí nevlastního bodu .
67.	Jak zapisujeme okolí nevlastního bodu ?
68.	Jak zapisujeme okolí nevlastního bodu ?
69.	Předpokládejme neprázdnou množinu . O jaký typ množiny se jedná, jestliže platí ?	Shora ohraničená (omezená) množina.
70.	Předpokládejme neprázdnou množinu . O jaký typ množiny se jedná, jestliže platí ?	Zdola ohraničená (omezená) množina.
71.	Předpokládejme neprázdnou množinu . O jaký typ množiny se jedná, jestliže platí ?	Ohraničená (omezená) množina.
72.	Jak lze symbolicky zapsat shora ohraničenou (omezenou) množinu?
73.	Jak lze symbolicky zapsat zdola ohraničenou (omezenou) množinu?
74.	Jak lze symbolicky zapsat ohraničenou (omezenou) množinu?
75.	Jak nazýváme nejmenší horní hranici množiny reálných čísel?	Supremum množiny.
76.	Jak nazýváme největší dolní hranici množiny reálných čísel?	Infimum množiny.
77.	Co je to supremum množiny?	Nejmenší horní hranice množiny reálných čísel.
78.	Co je to infimum množiny?	Největší dolní hranice množiny reálných čísel.
79.	Kolik suprem může množina reálných čísel maximálně obsahovat?	Jedno.
80.	Kolik infim může množina reálných čísel maximálně obsahovat?	Jedno.
81.	Co můžeme říci o neprázdné množině  reálných čísel, která má supremum? Vyberte z možností: množina je ohraničená shora, je ohraničená zdola, je ohraničená, není ohraničená.	Množina je ohraničená shora.
82.	Co můžeme říci o neprázdné množině  reálných čísel, která má infimum? Vyberte z možností: množina je ohraničená shora, je ohraničená zdola, je ohraničená, není ohraničená.	Množina je ohraničená zdola.
83.	Předpokládejme neprázdnou množinu . Jak říkáme hodnotě  ze vztahu: ?	Supremum.
84.	Předpokládejme neprázdnou množinu . Jak říkáme hodnotě  z definice: ?	Infimum.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Uveďte příklad iracionálního čísla.
2.	Pro operaci s reálnými čísly dopište komutativní zákon
3.	Pro operaci s reálnými čísly dopište komutativní zákon
4.	Pro operaci s reálnými čísly dopište asociativní zákon
5.	Pro operaci s reálnými čísly dopište asociativní zákon
6.	Pro operaci s reálnými čísly dopište distributivní zákon
7.	Jsou dány množiny , . Určete množinu .
8.	Jsou dány množiny , . Určete množinu .
9.	Jsou dány množiny , . Určete množinu .
10.	Jsou dány množiny , . Určete množinu .
11.	Jsou dány množiny , , . Určete množinu .
12.	Jsou dány množiny , , . Určete množinu .
13.	Jsou dány množiny , , . Určete množinu .
14.	Jsou dány množiny , , . Určete množinu .
15.	Jsou dány množiny , , . Určete množinu .
16.	Jsou dány množiny , , . Určete množinu .
17.	Jsou dány množiny , , . Určete množinu .
18.	Jsou dány množiny , , . Určete množinu .
19.	Předpokládejte, že , a dopište rovnici
20.	Předpokládejte, že , a dopište rovnici
21.	Napište alespoň dva obecné typy neohraničených (neomezených) intervalů.	; ; ; ;
22.	Jsou dány intervaly , . Určete interval .
23.	Jsou dány intervaly , . Určete interval .
24.	Jsou dány intervaly , . Určete interval .
25.	Jsou dány dvě množiny: , . Formou intervalu zapište operaci .
26.	Jsou dány dvě množiny: , . Formou intervalu zapište operaci .
27.	Jsou dány dvě množiny: , . Formou intervalu zapište operaci .
28.	Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .
29.	Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .
30.	Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .
31.	Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .
32.	Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .
33.	Určete supremum, infimum, maximum a minimum množiny zapsané ve formě intervalu .	, ,  neexistuje, .
34.	Určete supremum, infimum, maximum a minimum množiny .	, , ,  neexistuje.