Přednášky          Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů

 

 

 

 

1.5 Množina reálných čísel

 

 

Č.

Otázky

1. 

Co je to množina přirozených čísel.

2. 

Jak nazýváme čísla z množiny ?

3. 

Jakým písmenem značíme množinu přirozených čísel.

4. 

Jakou množinu čísel označujeme písmenem ?

5. 

Co je to množina celých čísel?

6. 

Jak nazýváme čísla z množiny ?

7. 

Jakým písmenem značíme množinu celých čísel?

8. 

Jakou množinu čísel označujeme písmenem ?

9. 

Co jsou to racionální čísla?

10. 

Jak nazýváme čísla, která lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel za předpokladu, že ve jmenovateli zlomku není nula.

11. 

Jak nazýváme čísla, která lze vyjádřit pomocí konečného nebo nekonečného periodického desetinného zlomku?

12. 

Co jsou to iracionální čísla?

13. 

Jak nazýváme čísla, která lze vyjádřit pomocí nekonečného neperiodického desetinného zlomku?

14. 

Co jsou to reálná čísla?

15. 

Jakým písmenem značíme množinu reálných čísel?

16. 

Jakou množinu čísel označujeme písmenem ?

17. 

Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?

18. 

Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?

19. 

Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?

20. 

Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?

21. 

Jak se nazývá zákon, podle kterého platí , kde ?

22. 

Jak se změní nerovnice, když ji vynásobíme kladným číslem?

23. 

Jak se změní nerovnice, když ji vynásobíme záporným číslem?

24. 

Čemu je rovna absolutní hodnota  reálného čísla , jestliže ?

25. 

Čemu je rovna absolutní hodnota  reálného čísla , jestliže ?

26. 

Jak symbolicky značíme uzavřený interval s levým krajním bodem  a pravým krajním bodem ?

27. 

Jak symbolicky značíme otevřený interval s levým krajním bodem  a pravým krajním bodem ?

28. 

Jak symbolicky značíme polouzavřený (polootevřený) interval s levým krajním bodem  a pravým krajním bodem ?

29. 

Jak nazýváme interval ?

30. 

Jak nazýváme interval ?

31. 

Jak nazýváme interval ?

32. 

Jak nazýváme interval ?

33. 

Jak nazýváme interval ?

34. 

Jak nazýváme interval ?

35. 

Jak nazýváme interval ?

36. 

Jak nazýváme interval ?

37. 

Jak nazýváme interval ?

38. 

Jak nazýváme interval, pro který platí ?

39. 

Jak nazýváme interval, pro který platí ?

40. 

Jak nazýváme interval, pro který platí ?

41. 

Jak nazýváme interval, pro který platí ?

42. 

Jak nazýváme interval, pro který platí ?

43. 

Jak nazýváme interval, pro který platí ?

44. 

Jak nazýváme interval, pro který platí ?

45. 

Jak nazýváme interval, pro který platí ?

46. 

Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?

47. 

Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?

48. 

Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?

49. 

Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?

50. 

Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?

51. 

Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?

52. 

Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?

53. 

Jak symbolicky značíme interval, pro který platí ?

54. 

Co to jsou vlastní čísla?

55. 

Co to jsou nevlastní čísla?

56. 

Co to je vlastní bod na číselné ose?

57. 

Co je to nevlastní bod na číselné ose?

58. 

Co představuje zápis ?

59. 

Co představuje zápis ?

60. 

Co představuje zápis ?

61. 

Jak zapisujeme epsilonové okolí bodu ?

62. 

Co představuje zápis ?

63. 

Co představuje zápis ?

64. 

Jak zapisujeme prstencové epsilonové okolí bodu ?

65. 

Jaké okolí bodu vyjadřuje zápis ?

66. 

Jaké okolí bodu vyjadřuje zápis ?

67. 

Jak zapisujeme okolí nevlastního bodu ?

68. 

Jak zapisujeme okolí nevlastního bodu ?

69. 

Předpokládejme neprázdnou množinu . O jaký typ množiny se jedná, jestliže platí ?

70. 

Předpokládejme neprázdnou množinu . O jaký typ množiny se jedná, jestliže platí ?

71. 

Předpokládejme neprázdnou množinu . O jaký typ množiny se jedná, jestliže platí ?

72. 

Jak lze symbolicky zapsat shora ohraničenou (omezenou) množinu?

73. 

Jak lze symbolicky zapsat zdola ohraničenou (omezenou) množinu?

74. 

Jak lze symbolicky zapsat ohraničenou (omezenou) množinu?

75. 

Jak nazýváme nejmenší horní hranici množiny reálných čísel?

76. 

Jak nazýváme největší dolní hranici množiny reálných čísel?

77. 

Co je to supremum množiny?

78. 

Co je to infimum množiny?

79. 

Kolik suprem může množina reálných čísel maximálně obsahovat?

80. 

Kolik infim může množina reálných čísel maximálně obsahovat?

81. 

Co můžeme říci o neprázdné množině  reálných čísel, která má supremum? Vyberte z možností: množina je ohraničená shora, je ohraničená zdola, je ohraničená, není ohraničená.

82. 

Co můžeme říci o neprázdné množině  reálných čísel, která má infimum? Vyberte z možností: množina je ohraničená shora, je ohraničená zdola, je ohraničená, není ohraničená.

83. 

Předpokládejme neprázdnou množinu . Jak říkáme hodnotě  ze vztahu:

 ?

84. 

Předpokládejme neprázdnou množinu . Jak říkáme hodnotě  z definice:

 ?

 

 

Č.

Úkoly

1. 

Uveďte příklad iracionálního čísla.

2. 

Pro operaci s reálnými čísly dopište komutativní zákon

3. 

Pro operaci s reálnými čísly dopište komutativní zákon

4. 

Pro operaci s reálnými čísly dopište asociativní zákon

5. 

Pro operaci s reálnými čísly dopište asociativní zákon

6. 

Pro operaci s reálnými čísly dopište distributivní zákon

7. 

Jsou dány množiny , . Určete množinu .

8. 

Jsou dány množiny , . Určete množinu .

9. 

Jsou dány množiny , . Určete množinu .

10. 

Jsou dány množiny , . Určete množinu .

11. 

Jsou dány množiny , , . Určete množinu .

12. 

Jsou dány množiny , , . Určete množinu .

13. 

Jsou dány množiny , , . Určete množinu .

14. 

Jsou dány množiny , , . Určete množinu .

15. 

Jsou dány množiny , , . Určete množinu .

16. 

Jsou dány množiny , , . Určete množinu .

17. 

Jsou dány množiny , , . Určete množinu .

18. 

Jsou dány množiny , , . Určete množinu .

19. 

Předpokládejte, že , a dopište rovnici

20. 

Předpokládejte, že , a dopište rovnici

21. 

Napište alespoň dva obecné typy neohraničených (neomezených) intervalů.

22. 

Jsou dány intervaly , . Určete interval .

23. 

Jsou dány intervaly , . Určete interval .

24. 

Jsou dány intervaly , . Určete interval .

25. 

Jsou dány dvě množiny: , . Formou intervalu zapište operaci .

26. 

Jsou dány dvě množiny: , . Formou intervalu zapište operaci .

27. 

Jsou dány dvě množiny: , . Formou intervalu zapište operaci .

28. 

Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .

29. 

Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .

30. 

Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .

31. 

Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .

32. 

Napište interval, ve kterém se nacházejí body , které splňují nerovnici .

33. 

Určete supremum, infimum, maximum a minimum množiny zapsané ve formě intervalu .

34. 

Určete supremum, infimum, maximum a minimum množiny .