Přednášky        Zadání teoretických otázek a úkolů       Řešení teoretických otázek a úkolů       Vzorové řešené příklady            Příklady na procvičení

1 

2 

3 

3.1 

3.2 

3.3 

3.3.1 

 

 

 

3.3.2       Některé jednoduché typy diferenciálních rovnic 2. řádu

Typ

řešíme substitucí , kterou se provede snížení řádu diferenciální rovnice. Ta pak přejde na rovnici 1. řádu .

 

 

 

Příklad

Vypočítejte obecné řešení diferenciální rovnice  pro počáteční podmínky , , .

 

 

 

Příklad

Vypočítejte obecné řešení diferenciální rovnice  pro počáteční podmínky , , .

 

 

 

 

 

 

Typ

řešíme rovněž substitucí . Při náhradě  uvažujeme následovně . Řešíme pak rovnici 1. řádu .

 

 

 

Příklad

Vypočítejte obecné řešení diferenciální rovnice .

 

 

 

Příklad

Vypočítejte obecné řešení diferenciální rovnice  pro počáteční podmínky , , .

 

 

 

 

 

Příklad z praxe

 

 Parašutista, který vyskočí z letadla, v prvé fázi letí volným pádem a v následující fázi letí na padáku. Pro popis jeho letu v obou fázích lze použít pohybovou rovnici , kde  je hmotnost padajícího tělesa,  je zrychlení pohybujícího se tělesa,  je síla způsobená tíhovým zrychlením a  je síla způsobená odporem vzduchu. Pro turbulentní proudění vzduchu dostaneme pohybovou rovnici v obecném tvaru , kde je tíhové zrychlení,  je součinitel odporu tělesa,  je průřez tělesa,  je hustota vzduchu,  je rychlost padajícího tělesa.

Vypočítejte mezní rychlosti a vyjádřete závislosti rychlosti a dráhy letu parašutisty na času, a to v obou fázích letu. Pro výpočet použijte hodnoty , , . Pro fázi volného pádu použijte hodnoty , , pro fázi letu na padáku použijte hodnoty , .

 

 

 

Příklad z praxe

 

 Sestavte funkci popisující tvar křivky zavěšených drátů vedení vysokého napětí. Předpokládejte dokonale ohebné a neprodloužitelné dráty a rovnoměrné zatížení po délce zavěšených drátů. Výsledná funkce je označována jako tíhová řetězovka.