Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

1

2

3

3.1

3.2

3.2.1

3.2.2

3.2.3

3.2.4

3.2.5

3.2.6 Integrační faktor

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Co je to integrační faktor, který používáme při řešení diferenciálních rovnic?	Je to funkce , kterou vynásobíme zadanou diferenciální rovnici proto, abychom získali exaktní diferenciální rovnici .
2.	Jaké varianty integračního faktoru používáme při řešení exaktních diferenciálních rovnic?	Používáme integrační faktor, který závisí pouze na jedné proměnné, tj. buď nebo .

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Zapište vztah, který musí být splněn po vynásobení diferenciální rovnice integračním faktorem , aby vzniklá rovnice byla exaktní.	Musí být splněna podmínka .
2.	Popište postup řešení diferenciálních rovnic s využitím integračního faktoru.	Jestliže jsme se přesvědčili o tom, že zadaná diferenciální rovnice není exaktní, pak zvolíme integrační faktor např. ve tvaru a rovnici tímto faktorem vynásobíme . Řešením podmínky exaktnosti vypočítáme vztah pro integrační faktor . Tento faktor musí být funkcí pouze proměnné . Není-li tato podmínka splněna, zkusíme celý postup zopakovat pro integrační faktor ve tvaru . Jestliže v tomto případě nezískáme integrační faktor , který by závisel pouze na proměnné , pak nelze danou rovnici převést na exaktní. Pokud se nám podařilo nalézt vhodný integrační faktor nebo , pak danou rovnici tímto faktorem vynásobíme a řešíme ji jako exaktní diferenciální rovnici.