Přednášky        Zadání teoretických otázek a úkolů       Řešení teoretických otázek a úkolů       Vzorové řešené příklady            Příklady na procvičení

1 

2 

3 

3.1 

3.2 

 

 

 

3.2.1       Metoda separace proměnných

Má-li diferenciální rovnice 1. řádu tvar

,

můžeme tuto rovnici převést na tvar

,

ve kterém jsou proměnné  separované (oddělené). Pokud jsou funkce ,  spojité, lze předchozí rovnost integrovat a dojít tak k obecnému řešení

 

uvažované diferenciální rovnice s integrační konstantou .

Je-li dána počáteční podmínka , pak hodnoty  dosadíme do obecného řešení, dopočítáme hodnotu integrační konstanty a získáme tak partikulární řešení.

 

 

 

 

 

Příklad

Vypočítejte obecné a partikulární řešení diferenciální rovnice  pro počáteční podmínku .

 

 

 

 

 

Poznámka

Směrové pole: množina směrnic  tečen k integrálním křivkám v rovině .

 

 

 

Příklad z praxe

 

Sestavte funkci popisující tvar křivky závěsného lana visutého mostu. Předpokládejte dokonale ohebné a neprodloužitelné lano a rovnoměrné zatížení po délce lana v horizontální přímce. Hmotnost lana vzhledem k hmotnosti vozovky zanedbejte. Výsledná funkce je označována jako parabolická řetězovka.