Přednášky          Zadání teoretických otázek a úkolů         Řešení teoretických otázek a úkolů

 

 

 

 

5.4 Určitý integrál

5.4.1 Riemannův určitý integrál

 

 

Č.

Otázky

1. 

Co v rámci integrálního počtu představuje pojem „dělení  intervalu “?

2. 

Co v rámci integrálního počtu představuje množina dělicích bodů ?

3. 

Co v rámci integrálního počtu představuje pojem „norma dělení intervalu “?

4. 

Jak v rámci integrálního počtu nazýváme hodnotu , kde  jsou dělicí body intervalu  a ?

5. 

Co v rámci integrálního počtu představuje „normální posloupnost dělení “?

6. 

Jak v rámci integrálního počtu nazýváme posloupnost dělení  intervalu , která splňuje podmínku ?

7. 

Předpokládejme posloupnost norem  normálního dělení  intervalu . Je tato posloupnost norem konvergentní nebo je divergentní?

8. 

Jak vypočítáme minimální hodnotu  elementu obsahu integrované plochy, jestliže pro  element integrované plochy známe velikost elementu délky , nejmenší hodnotu  a největší hodnotu  pro ?

9. 

Jak vypočítáme maximální hodnotu  elementu obsahu integrované plochy, jestliže pro  element integrované plochy známe velikost elementu délky , nejmenší hodnotu  a největší hodnotu  pro ?

10. 

Jak vypočítáme hodnotu dolního integrálního součtu , jestliže pro každý dílčí element integrované plochy známe velikost elementu délky , nejmenší hodnotu  a největší hodnotu  pro ?

11. 

Jak vypočítáme hodnotu horního integrálního součtu , jestliže pro každý dílčí element integrované plochy známe velikost elementu délky , nejmenší hodnotu  a největší hodnotu  pro ?

12. 

Předpokládejme, že pro každou normální posloupnost dělení  intervalu  mají příslušné posloupnosti dolních integrálních součtů  a horních integrálních součtů  funkce  tutéž vlastní limitu . Jak nazýváme tuto společnou hodnotu?

13. 

Jak značíme Riemannův určitý integrál funkce  od  do ?

 

 

Č.

Úkoly

1. 

Pro posloupnost norem  normálního dělení  intervalu  dopište vztah

2. 

Pro posloupnost norem  normálního dělení  intervalu  zapište nejmenší hodnotu a infimum posloupnosti.

3. 

Předpokládejme posloupnost dolních integrálních součtů  pro normální posloupnost dělení . Vyberte dvě vlastnosti, které platí pro posloupnost dolních integrálních součtů : konstantní, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, omezená, shora omezená, zdola omezená.

4. 

Předpokládejme posloupnost horních integrálních součtů  pro normální posloupnost dělení . Vyberte dvě vlastnosti, které platí pro posloupnost horních integrálních součtů : konstantní, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, omezená, shora omezená, zdola omezená.

5. 

Předpokládejme, že pro každou normální posloupnost dělení  intervalu  mají příslušné posloupnosti dolních integrálních součtů  a horních integrálních součtů  funkce  tutéž vlastní limitu . Dopište vztah

6. 

Zapište postačující podmínku integrability Riemannova určitého integrálu funkce  od  do .