5 Integrální počet funkcí jedné proměnné

Č.

Otázky

Odpovědi

1. 

Jak v rámci integrálního počtu nazýváme funkci , pro kterou na otevřeném intervalu  platí:   pro ?

Funkce  je primitivní funkcí k funkci .

2. 

Jak v rámci integrálního počtu nazýváme funkci , pro kterou na otevřeném intervalu  platí:   pro ?

Funkce  je primitivní funkcí k funkci .

3. 

Předpokládejme, že funkce  a  jsou primitivní funkce k funkci na otevřeném intervalu . Jaký je vztah mezi těmito funkcemi?

Obě primitivní funkce se vzájemně liší o konstantu.

4. 

Předpokládejme funkce  a  definované na intervalu : , . Mohou tyto funkce být primitivními funkcemi k téže funkci  definované na intervalu ? Zdůvodněte.

Ano, liší se pouze o konstantu .

5. 

Předpokládejme funkce  a  definované na intervalu : , . Mohou tyto funkce být primitivními funkcemi k téže funkci  definované na intervalu ? Zdůvodněte.

Ano, liší se pouze o konstantu .

6. 

Předpokládejme funkce  a  definované na intervalu : , . Mohou tyto funkce být primitivními funkcemi k téže funkci  definované na intervalu ? Zdůvodněte.

Ano, liší se pouze o konstantu .

7. 

Předpokládejme funkce  a  definované na intervalu : , . Mohou tyto funkce být primitivními funkcemi k téže funkci  definované na intervalu ? Zdůvodněte.

Ano, funkce se liší pouze o konstanty.

8. 

Předpokládejme funkce  a  definované na intervalu : , . Mohou tyto funkce být primitivními funkcemi k téže funkci  definované na intervalu ? Zdůvodněte.

Ano, funkce se liší pouze o konstanty.

9. 

Předpokládejme funkce  a  definované na intervalu : , . Mohou tyto funkce být primitivními funkcemi k téže funkci  definované na intervalu ? Zdůvodněte.

Ano, funkce se liší pouze o konstanty.

10. 

Jak nazýváme množinu všech primitivních funkcí k funkci   pro ?

Neurčitý integrál funkce .

11. 

Jak zapisujeme množinu všech primitivních funkcí k funkci   pro ?

12. 

Jak zapisujeme neurčitý integrál funkce ?

13. 

Jak nazýváme funkci  ve vztahu ?

Integrovaná funkce.

14. 

Jak nazýváme funkci  ve vztahu ?

Primitivní funkce.

15. 

Co představuje symbol  ve vztahu ?

Integrační proměnná.

16. 

Co představuje symbol  ve vztahu ?

Integrační konstanta.

17. 

Co je výsledkem výpočtu , jestliže , kde ?

Výsledkem výpočtu je primitivní funkce, tj. funkce integrační proměnné: .

18. 

Můžeme pro libovolný integrál  zapsat analyticky (vzorcem) odpovídající primitivní funkci ?

Ne. Např. pro integrál  nelze analyticky zapsat odpovídající primitivní funkci .

Č.

Úkoly

Řešení úkolů

1. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  se nazývá primitivní funkcí k funkci  na otevřeném intervalu ,

:   pro .

Funkce  se nazývá primitivní funkcí k funkci na otevřeném intervalu , právě když na tomto intervalu platí:   pro .

2. 

Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: funkce  se nazývá primitivní funkcí k funkci  na otevřeném intervalu ,

:   pro .

Funkce  se nazývá primitivní funkcí k funkci na otevřeném intervalu , právě když na tomto intervalu platí:   pro .

3. 

Předpokládejme, že funkce  je primitivní funkcí k funkci na otevřeném intervalu . Pro  zapište vztah mezi  a .

4. 

Předpokládejme, že funkce  je primitivní funkcí k funkci na otevřeném intervalu . Pro  zapište vztah mezi  a .

5. 

Předpokládejme, že funkce  a  jsou primitivní funkce k funkci na otevřeném intervalu . Pro  dopište vztah

, kde  je konstanta.

6. 

Zapište postačující podmínku integrability funkce  na uzavřeném intervalu .

Jestliže je funkce , pak k ní na uzavřeném intervalu  existuje primitivní funkce .

7. 

Předpokládejme: . Pak dopište vztah

8. 

Předpokládejme: , . Pak dopište vztah

9. 

Předpokládejme: , , , . Pak dopište vztah

10. 

Předpokládejme: , . Pak dopište vztah

11. 

Předpokládejme: . Pak dopište vztah

12. 

Předpokládejme: , , . Pak dopište vztah

13. 

Předpokládejme: . Pak dopište vztah

14. 

Předpokládejme: . Pak dopište vztah

15. 

Předpokládejme: , . Pak dopište vztah

16. 

Předpokládejme: , . Pak dopište vztah

17. 

Předpokládejme: . Pak dopište vztah

18. 

Předpokládejme: . Pak dopište vztah

19. 

Předpokládejme, že na intervalu  existují neurčité integrály funkcí  a . Dopište vztah pro integrování součtu dvou funkcí

20. 

Předpokládejme, že na intervalu  existuje neurčitý integrál funkce . Dopište vztah pro integrování součinu funkce  a konstanty :