Přednášky          Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů

1.6 Komplexní čísla

Komplexní čísla jsou čísla ve tvaru , kde ,  jsou reálná čísla,

 je reálná část komplexního čísla  (značíme ),

 je imaginární část komplexního čísla  (značíme ),

 je imaginární jednotka, pro kterou platí:

, , , , , ...

Ryze imaginární číslo: ; .

Rovnost: číslo  je rovno číslu  právě tehdy, když .

Sčítání: .

Násobení: .

Dělení: .

Číslo  se nazývá komplexně sdružené k číslu  a značí se .

Absolutní hodnotou komplexního čísla  nazýváme reálné číslo .

Goniometrické vyjádření komplexních čísel

Každé komplexní číslo  lze psát ve tvaru

Kde  a úhel  (v obloukové míře), určený až na celistvý násobek  vztahy

,                      

Úhel  je tzv. argument (amplituda) komplexního čísla .

Kvadratická rovnice

Základní tvar kvadratické rovnice:

Kořeny kvadratické rovnice:

Pro  jsou kořeny kvadratické rovnice komplexně sdružené.

Příklad

Vypočítejte kořeny kvadratické rovnice