Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů

1.1 Logické operátory

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Co rozumíme pod pojmem „logický operátor“?	Logický operátor je symbol, který používáme pro stručný zápis spojení dvou výroků ve složený výrok.
2.	Jak nazýváme symbol, který používáme pro stručný zápis spojení dvou výroků ve složený výrok?	Logický operátor.
3.	Co rozumíme pod pojmem „složený výrok“?	Výrok, který vznikl spojením alespoň dvou výroků pomocí logických operací.
4.	Jak se nazývá výrok, který vznikl spojením alespoň dvou výroků pomocí logických operátorů.	Složený výrok.
5.	Jakým logickým operátorem značíme spojení výroků a v konjunkci?
6.	Jakým logickým operátorem značíme spojení výroků a v disjunkci?
7.	Jakým logickým operátorem značíme spojení výroků a v implikaci?
8.	Jakým logickým operátorem značíme spojení výroků a v ekvivalenci?
9.	Jak značíme negace výroku ?	nebo
10.	Co vznikne negací negovaného výroku?	Původní výrok bez negování.
11.	Jakým operátorem se značí spojení výroků a , jestliže současně platí implikace i obrácená implikace ?
12.	Jak lze zkráceně zapsat spojení výroků a , jestliže platí: ?
13.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?	Konjunkci.
14.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?	Disjunkci.
15.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?	Implikaci.
16.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?	Ekvivalenci.
17.	Jakou logickou operaci představuje zápis .	Ekvivalenci.
18.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?	Negaci výroku .
19.	Jakým slovním vyjádřením se spojují výroky a v konjunkci?	Platí výrok a současně platí výrok .
20.	Jakým slovním vyjádřením se spojují výroky a v disjunkci?	Platí výrok nebo platí výrok .
21.	Jakým slovním vyjádřením se spojují výroky a v implikaci?	Jestliže platí výrok , pak platí výrok . Výrok implikuje výrok . Z výroku plyne výrok .
22.	Jakým slovním vyjádřením se spojují výroky a v ekvivalenci?	Výrok je ekvivalentní výroku . Výrok platí právě tehdy, když platí výrok . Výrok platí tehdy a jen tehdy, když platí výrok .
23.	Jak slovně vyjadřujeme negaci výroku ?	Neplatí výrok . Není pravda, že platí výrok .
24.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Platí výrok a současně platí výrok .	Konjunkci.
25.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Platí výrok nebo platí výrok .	Disjunkci.
26.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Jestliže platí výrok , pak platí výrok .	Implikaci.
27.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Výrok implikuje výrok .	Implikaci.
28.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Z výroku plyne výrok .	Implikaci.
29.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Výrok je ekvivalentní výroku .	Ekvivalenci.
30.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Výrok platí právě tehdy, když platí výrok .	Ekvivalenci.
31.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Výrok platí tehdy a jen tehdy, když platí výrok .	Ekvivalenci.
32.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Současně platí implikace i obrácená implikace .	Ekvivalenci.
33.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Neplatí výrok .	Negaci.
34.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Není pravda, že platí výrok .	Negaci.
35.	Jakou podmínkou pro závěr je předpoklad v platné implikaci ?	Postačující podmínkou.
36.	Jakou podmínkou pro předpoklad je závěr v platné implikaci ?	Nutnou podmínkou.

Č.

Úkoly

Řešení úkolů

Zapište tabulku pravdivostních hodnot výroku, který vznikl složením z výroků a ve smyslu konjunkce.


1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Zapište tabulku pravdivostních hodnot výroku, který vznikl složením z výroků a ve smyslu disjunkce.


1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Zapište tabulku pravdivostních hodnot výroku, který vznikl složením z výroků a ve smyslu implikace.


1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Zapište tabulku pravdivostních hodnot výroku, který vznikl složením z výroků a ve smyslu ekvivalence.


1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Zapište tabulku pravdivostních hodnot pro negaci výroku .


1	0
0	1

Dopište vztah, který popisuje negaci negovaného výroku :

Jaké pravdivostní hodnoty mohou mít výroky a , jestliže konjunkce je pravdivá? Zapište všechny možné varianty pro pravdivou konjunkci.


1	1	1

Jaké pravdivostní hodnoty mohou mít výroky a , jestliže disjunkce je pravdivá? Zapište všechny možné varianty pro pravdivou disjunkci.


1	1	1
1	0	1
0	1	1

Jaké pravdivostní hodnoty mohou mít výroky a , jestliže implikace je pravdivá? Zapište všechny možné varianty pro pravdivou implikaci.


1	1	1
0	1	1
0	0	1

10.

Jaké pravdivostní hodnoty mohou mít výroky a , jestliže ekvivalence je pravdivá? Zapište všechny možné varianty pro pravdivou ekvivalenci.


1	1	1
0	0	1

11.

Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci.

Má-li vozidlo na poznávací značce vylepenou platnou červenou známku, pak to znamená, že

: vozidlo na STK úspěšně prošlo technickou kontrolou,

: vozidlo na STK úspěšně prošlo měřením emisí.

Má-li vozidlo na poznávací značce vylepenou platnou červenou známku, pak to znamená, že vozidlo na STK úspěšně prošlo technickou kontrolou a úspěšně prošlo měřením emisí.

12.

Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci.

Součin dvou čísel je roven nule, jestliže

: první činitel je roven nule,

: druhý činitel je roven nule.

Součin dvou čísel je roven nule, jestliže první činitel je roven nule nebo druhý činitel je roven nule (jestliže alespoň jeden z činitelů je roven nule).

13.

Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci.

Číslo je dělitelné šesti, jestliže

: číslo je dělitelné dvěma,

: číslo je dělitelné třemi.

Číslo je dělitelné šesti, jestliže je dělitelné dvěma a zároveň je dělitelné třemi.

14.

Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci.

Před chráněným železničním přejezdem je řidič povinen zastavit, jestliže

: jsou spuštěny závory,

: svítí červená výstražná světla.

Před chráněným železničním přejezdem je řidič povinen zastavit, jestliže jsou spuštěny závory, nebo svítí červená výstražná světla.

15.

Následující dvě implikace spojte do smysluplného sdělení pomocí pravdivé konjunkce nebo pravdivé disjunkce.

: jestliže budu mít hlad, půjdu do restaurace.

: jestliže budu mít žízeň, půjdu do restaurace.

Jestliže budu mít hlad nebo jestliže budu mít žízeň, půjdu do restaurace.

16.

Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci, a to na základě Vám známých pravidel pro zkoušení v předmětu Matematika 1.

: předpokladem úspěšného složení zkoušky z předmětu Matematika 1 je získání alespoň 8 bodů z teoretické části písemné zkoušky.

: předpokladem úspěšného složení zkoušky z předmětu Matematika 1 je získání minimálně 50 bodů z celé písemné zkoušky.

Předpokladem úspěšného složení zkoušky z předmětu Matematika 1 je získání alespoň 8 bodů z teoretické části písemné zkoušky a zároveň získání minimálně 50 bodů z celé písemné zkoušky.

17.

Proveďte negaci složeného výroku: Číslo je dělitelné dvěma a třemi.

Číslo není dělitelné dvěma nebo třemi.

18.

Proveďte negaci složeného výroku: Student nesložil zkoušku z předmětu Matematika 1 nebo z předmětu Matematika 2.

Student složil zkoušku z předmětu Matematika 1 a z předmětu Matematika 2.

19.

Proveďte negaci složeného výroku: Dnes si dám teplé jídlo k obědu nebo k večeři.

Dnes si nedám teplé jídlo ani k obědu ani k večeři.

20.

Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: číslo je dělitelné dvěma,

: číslo je dělitelné čtyřmi.

Jestliže je číslo dělitelné čtyřmi, pak je dělitelné dvěma.

21.

Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: student je členem akademické obce Univerzity Pardubice,

: student je členem akademické obce Dopravní fakulty Jana Pernera Univerzity Pardubice.

Jestliže je student členem akademické obce Dopravní fakulty Jana Pernera Univerzity Pardubice, pak je členem akademické obce Univerzity Pardubice.

22.

Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: bydlím v Pardubicích,

: bydlím v České republice.

Jestliže bydlím v Pardubicích, pak bydlím v České republice.

23.

Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: všechny strany trojúhelníku mají stejnou délku,

: všechny vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost .

Všechny strany trojúhelníku mají stejnou délku tehdy a jen tehdy, jestliže všechny vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost .

24.

Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: trojúhelník je rovnostranný,

: trojúhelník je rovnoramenný.

Jestliže je trojúhelník rovnostranný, pak je rovnoramenný.

25.

Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: byl jsem v Benátkách,

: navštívil jsem Itálii.

Jestliže jsem byl v Benátkách, pak jsem navštívil Itálii.

26.

Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: číslo je dělitelné dvěma,

: číslo je sudé.

Číslo je dělitelné dvěma, právě když je sudé.

27.

Z následujících výroků a vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci.

: úhlopříčky rovnoběžníku jsou stejně velké,

: rovnoběžník je pravoúhlý.

Rovnoběžník je pravoúhlý, právě když jeho úhlopříčky jsou stejně velké.