Přednášky        Zadání teoretických otázek a úkolů       Řešení teoretických otázek a úkolů

1.1 Logické operátory

Č.	Otázky
1.	Co rozumíme pod pojmem „logický operátor“?
2.	Jak nazýváme symbol, který používáme pro stručný zápis spojení dvou výroků ve složený výrok?
3.	Co rozumíme pod pojmem „složený výrok“?
4.	Jak se nazývá výrok, který vznikl spojením alespoň dvou výroků pomocí logických operátorů.
5.	Jakým logickým operátorem značíme spojení výroků  a  v konjunkci?
6.	Jakým logickým operátorem značíme spojení výroků  a  v disjunkci?
7.	Jakým logickým operátorem značíme spojení výroků  a  v implikaci?
8.	Jakým logickým operátorem značíme spojení výroků  a  v ekvivalenci?
9.	Jak značíme negace výroku ?
10.	Co vznikne negací negovaného výroku?
11.	Jakým operátorem se značí spojení výroků   a , jestliže současně platí implikace  i obrácená implikace ?
12.	Jak lze zkráceně zapsat spojení výroků   a , jestliže platí: ?
13.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?
14.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?
15.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?
16.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?
17.	Jakou logickou operaci představuje zápis .
18.	Jakou logickou operaci představuje zápis ?
19.	Jakým slovním vyjádřením se spojují výroky  a  v konjunkci?
20.	Jakým slovním vyjádřením se spojují výroky  a  v disjunkci?
21.	Jakým slovním vyjádřením se spojují výroky  a  v implikaci?
22.	Jakým slovním vyjádřením se spojují výroky  a  v ekvivalenci?
23.	Jak slovně vyjadřujeme negaci výroku ?
24.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Platí výrok  a současně platí výrok .
25.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Platí výrok  nebo platí výrok .
26.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Jestliže platí výrok , pak platí výrok .
27.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Výrok  implikuje výrok .
28.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Z výroku  plyne výrok .
29.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Výrok  je ekvivalentní výroku .
30.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Výrok  platí právě tehdy, když platí výrok .
31.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Výrok  platí tehdy a jen tehdy, když platí výrok .
32.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Současně platí implikace  i obrácená implikace .
33.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Neplatí výrok .
34.	Jakou logickou operaci představuje tvrzení: Není pravda, že platí výrok .
35.	Jakou podmínkou pro závěr  je předpoklad  v platné implikaci ?
36.	Jakou podmínkou pro předpoklad  je závěr  v platné implikaci ?

Č.	Úkoly
1.	Zapište tabulku pravdivostních hodnot výroku, který vznikl složením z výroků  a  ve smyslu konjunkce.
2.	Zapište tabulku pravdivostních hodnot výroku, který vznikl složením z výroků  a  ve smyslu disjunkce.
3.	Zapište tabulku pravdivostních hodnot výroku, který vznikl složením z výroků  a  ve smyslu implikace.
4.	Zapište tabulku pravdivostních hodnot výroku, který vznikl složením z výroků  a  ve smyslu ekvivalence.
5.	Zapište tabulku pravdivostních hodnot pro negaci výroku .
6.	Dopište vztah, který popisuje negaci negovaného výroku :
7.	Jaké pravdivostní hodnoty mohou mít výroky  a , jestliže konjunkce  je pravdivá? Zapište všechny možné varianty pro pravdivou konjunkci.
8.	Jaké pravdivostní hodnoty mohou mít výroky  a , jestliže disjunkce  je pravdivá? Zapište všechny možné varianty pro pravdivou disjunkci.
9.	Jaké pravdivostní hodnoty mohou mít výroky  a , jestliže implikace  je pravdivá? Zapište všechny možné varianty pro pravdivou implikaci.
10.	Jaké pravdivostní hodnoty mohou mít výroky  a , jestliže ekvivalence  je pravdivá? Zapište všechny možné varianty pro pravdivou ekvivalenci.
11.	Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci. Má-li vozidlo na poznávací značce vylepenou platnou červenou známku, pak to znamená, že : vozidlo na STK úspěšně prošlo technickou kontrolou, : vozidlo na STK úspěšně prošlo měřením emisí.
12.	Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci. Součin dvou čísel je roven nule, jestliže : první činitel je roven nule, : druhý činitel je roven nule.
13.	Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci. Číslo je dělitelné šesti, jestliže : číslo je dělitelné dvěma, : číslo je dělitelné třemi.
14.	Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci. Před chráněným železničním přejezdem je řidič povinen zastavit, jestliže : jsou spuštěny závory, : svítí červená výstražná světla.
15.	Následující dvě implikace spojte do smysluplného sdělení pomocí pravdivé konjunkce nebo pravdivé disjunkce. : jestliže budu mít hlad, půjdu do restaurace. : jestliže budu mít žízeň, půjdu do restaurace.
16.	Následující dva výroky spojte v pravdivou konjunkci nebo v pravdivou disjunkci, a to na základě Vám známých pravidel pro zkoušení v předmětu Matematika 1. : předpokladem úspěšného složení zkoušky z předmětu Matematika 1 je získání alespoň 8 bodů z teoretické části písemné zkoušky. : předpokladem úspěšného složení zkoušky z předmětu Matematika 1 je získání minimálně 50 bodů z celé písemné zkoušky.
17.	Proveďte negaci složeného výroku: Číslo je dělitelné dvěma a třemi.
18.	Proveďte negaci složeného výroku: Student nesložil zkoušku z předmětu Matematika 1 nebo z předmětu Matematika 2.
19.	Proveďte negaci složeného výroku: Dnes si dám teplé jídlo k obědu nebo k večeři.
20.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : číslo je dělitelné dvěma, : číslo je dělitelné čtyřmi.
21.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : student je členem akademické obce Univerzity Pardubice, : student je členem akademické obce Dopravní fakulty Jana Pernera Univerzity Pardubice.
22.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : bydlím v Pardubicích, : bydlím v České republice.
23.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : všechny strany trojúhelníku mají stejnou délku, : všechny vnitřní úhly trojúhelníku mají velikost .
24.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : trojúhelník je rovnostranný, : trojúhelník je rovnoramenný.
25.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : byl jsem v Benátkách, : navštívil jsem Itálii.
26.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : číslo je dělitelné dvěma, : číslo je sudé.
27.	Z následujících výroků  a  vytvořte pravdivou ekvivalenci. Pokud by to nebylo možné, vytvořte pravdivou implikaci. : úhlopříčky rovnoběžníku jsou stejně velké, : rovnoběžník je pravoúhlý.