Přednášky        Zadání teoretických otázek a úkolů       Řešení teoretických otázek a úkolů       Vzorové řešené příklady            Příklady na procvičení

1 

2 

2.1 

2.2 

2.3 

2.4 

2.5 

 

 

 

2.6       Parciální derivace

 

 

 

 

 

Definice

Nechť funkce  proměnných  je definována v okolí bodu , . Pokud existuje a je vlastní

,

 

pak ji nazýváme parciální derivací funkce  podle proměnné  v bodu . Značíme ji

 nebo .

 

 

 

 

 

Poznámka

Pro funkci dvou proměnných  jsou parciální derivace v libovolném bodu  definovány takto:

,     

 .

 

 

 

 

 

 

Příklad

Vypočítejte parciální derivaci  a  funkce .

 

 

 

 

 

Pro funkci tří proměnných  jsou parciální derivace v libovolném bodu  definovány takto:

,

,

.

 

 

 

 

 

 

Příklad

Vypočítejte parciální derivace funkce  podle jednotlivých proměnných.

 

 

 

 

 

Příklad

Vypočítejte parciální derivace funkce  podle jednotlivých proměnných a jejich hodnoty v bodu .

 

 

 

Příklad z praxe

 

 V mikroekonomii se setkáváme s kardinalistickou teorií měření užitku spotřebitele, která předpokládá, že užitek je přímo měřitelný. Celkový užitek  (total utility) vyjadřuje celkové uspokojení spotřebitele, které plyne ze spotřeby daného množství statků. Funkce celkového užitku  je funkcí  spotřebovávaných statků , kde . Mezní užitek  (marginal utility) vyjadřuje změnu celkového užitku, která plyne ze změny spotřebovávaného množství daného statku  a je definován jako parciální derivace celkového užitku  podle daného statku , tj. .

Je dána funkce celkového užitku , kde  je měsíční důchod,  je počet volných dnů v měsíci. Pro  a  vypočítejte hodnotu mezního užitku jak pro měsíční důchod, tak i pro počet volných dnů v měsíci.