Přednášky Zadání teoretických otázek a úkolů Řešení teoretických otázek a úkolů Vzorové řešené příklady Příklady na procvičení

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.7.1

1.7.2

1.7.3 Přímka a rovina

Č.	Otázky	Odpovědi
1.	Jaké mohou být vzájemné polohy dvou bodů?	Body jsou totožné – shodují se ve všech souřadnicích. Body jsou různé – neshodují se alespoň v jedné souřadnici.
2.	Jaké mohou být vzájemné polohy bodu a přímky?	Bod leží na přímce – všechny souřadnice bodu vyhovují příslušným parametrickým rovnicím přímky. Bod neleží na přímce – alespoň jedna souřadnice bodu nevyhovuje příslušné parametrické rovnici přímky.
3.	Jaké mohou být vzájemné polohy bodu a roviny?	Bod leží v rovině – souřadnice bodu vyhovují rovnici roviny. Bod neleží v rovině – souřadnice bodu nevyhovují rovnici roviny.
4.	Jaké mohou být vzájemné polohy dvou přímek?	Přímky jsou totožné – směrové vektory přímek jsou kolineární a přímky mají nekonečně mnoho společných bodů. Přímky jsou vzájemně rovnoběžné – směrové vektory přímek jsou kolineární, ale přímky nemají žádný společný bod. Přímky se protínají v jediném společném bodu – směrové vektory přímek nejsou kolineární a přímky mají jeden společný bod. Přímky jsou mimoběžné – směrové vektory přímek nejsou kolineární a přímky nemají žádný společný bod.
5.	Jaké mohou být vzájemné polohy přímky a roviny?	Přímka protíná rovinu – přímka a rovina mají jeden společný bod. Přímka je rovnoběžná s rovinou – přímka a rovina nemají žádný společný bod. Přímka leží v rovině – přímka a rovina mají nekonečně mnoho společných bodů.
6.	Jaké mohou být vzájemné polohy dvou rovin?	Roviny jsou totožné – normálové vektory rovin jsou kolineární a roviny mají nekonečně mnoho společných bodů. Roviny jsou vzájemně rovnoběžné – normálové vektory rovin jsou kolineární a roviny nemají žádný společný bod. Roviny se protínají v přímce – normálové vektory rovin nejsou kolineární.
7.	Které vektory jsou důležité pro určení vzájemné polohy dvou přímek?	Směrové vektory obou přímek.
8.	Jaká je vzájemná poloha dvou přímek, jestliže jejich směrové vektory jsou kolineární?	Přímky jsou totožné nebo vzájemně rovnoběžné.
9.	Jaká je vzájemná poloha dvou přímek, jestliže jejich směrové vektory nejsou kolineární?	Přímky se protínají v jediném bodě nebo jsou mimoběžné.
10.	Jaký je vzájemný vztah směrových vektorů dvou vzájemně rovnoběžných přímek?	Směrové vektory přímek jsou kolineární.
11.	Jaký je vzájemný vztah směrových vektorů dvou přímek, které se protínají v jediném bodu?	Směrové vektory přímek nejsou kolineární.
12.	Jaký je vzájemný vztah směrových vektorů dvou mimoběžných přímek?	Směrové vektory přímek nejsou kolineární.
13.	Které vektory jsou důležité pro určení vzájemné polohy dvou rovin?	Normálové vektory rovin.
14.	Jaká je vzájemná poloha dvou rovin, jestliže jejich normálové vektory jsou kolineární?	Roviny jsou totožné nebo vzájemně rovnoběžné.
15.	Jaká je vzájemná poloha dvou rovin, jestliže jejich normálové vektory nejsou kolineární?	Roviny se protínají ve společné přímce.
16.	Jaký je vzájemný vztah normálových vektorů dvou rovnoběžných rovin?	Normálové vektory rovin jsou kolineární.
17.	Jaký je vzájemný vztah normálových vektorů dvou rovin, které se protínají ve společné přímce?	Normálové vektory nejsou kolineární.
18.	Které vektory jsou důležité pro určení vzájemné polohy přímky a roviny?	Směrový vektor přímky a normálový vektor roviny.
19.	Jaká je vzájemná poloha přímky a roviny, jestliže směrový vektor přímky je kolineární s normálovým vektorem roviny?	Přímka je kolmá na rovinu a protíná ji v jediném bodě.
20.	Jaká je vzájemná poloha přímky a roviny, jestliže směrový vektor přímky a normálový vektor roviny jsou ortogonální?	Přímka je rovnoběžná s rovinou, nebo leží v dané rovině.
21.	Jaký je vzájemný vztah směrového vektoru přímky a normálového vektoru roviny, jestliže přímka je kolmá na rovinu?	Vektory jsou kolineární.
22.	Jaký je vzájemný vztah směrového vektoru přímky a normálového vektoru roviny, jestliže přímka je rovnoběžná s rovinou?	Vektory jsou ortogonální.
23.	Jaký je vzájemný vztah směrového vektoru přímky a normálového vektoru roviny, jestliže přímka leží v dané rovině?	Vektory jsou ortogonální.

Č.	Úkoly	Řešení úkolů
1.	Zapište vztah pro výpočet velikosti úhlu , který svírá přímka se směrovým vektorem s rovinou s normálovým vektorem .
2.	Sestavte parametrické rovnice přímky, která prochází bodem a je kolmá na rovinu .	;
3.	Sestavte rovnici roviny, která prochází počátkem souřadné soustavy a je kolmá na přímku popsanou parametrickými rovnicemi: ;