P54X132 Numerické metody (NUM)

Studijní obor: Aplikovaná informatika v dopravě

Semestr: 3

Typ studijního předmětu: povinný

Celkový hodinový rozsah výuky: přednáška + cvičení, 2-2, zápočet, zkouška

Počet kreditů: 6

Garant předmětu: doc.Ing.Josef Volek, CSc..– KID, DFJP,UPa

Nutné splněné povinnosti: Aplikovaná matematika

Podmínky pro absolvování předmětu:

Zápočtem se potvrzuje, že se student zúčastňoval v požadované míře povinné výuky a že splnil požadavky, jimiž bylo udělení zápočtu podmíněno. Podmínky udělení zápočtu určuje přednášející. Zkouška z předmětu (forma, obsah a trvání) je stanovena v souladu se Studijním a zkušebním řádem.

Anotace předmětu:

Cíl předmětu:

Seznámit posluchače s přibližnými a numerickými metodami používanými v technických výpočtech s použitím nástroje Matlab

Obsah předmětu:

Chyby v numerických výpočtech – zdroje a šíření, reprezentace čísel v počítači, zaokrouhlování, řešení soustavy lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda a její modifikace, LU ‑ rozklad, iterační metody, inverze matice, vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice, singulární rozklad matice, řešení nelineární rovnice: separace kořenů, grafická metoda, metoda půlení intervalu, prostá iterační metoda, Newtonova metoda, metoda regula-falsi, řešení soustavy nelineárních rovnic: prostá iterační metoda, Newtonova metoda, interpolace a aproximace funkcí: Lagrangeův a Newtonův interpolační polynom, kubické splajny, aproximace funkcí metodou nejmenších čtverců, ortogonální polynomy, aproximace trigonometrickým polynomem a rychlá Fourierova transformace, numerické derivování, numerické integrování : lichoběžníková a Simpsonova metoda, řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav, počáteční úloha – metody typu Runge-Kutta, okrajová úloha – metoda síti, metoda střelby, lineární parciální diferenciální rovnice druhého řadu – metoda síti

Seznam odborné literatury:

PŘIKRYL, P. Numerické metody matematické analýzy, MVST, SNTL Praha, 1985.

ČERNÁ, R., MACHALICKÝ, M., VOGEL, J., ZLATNÍK, C. Základy numerické matematiky a programovaní. SNTL, Praha, 1987.

DUŠEK, F. MATLAB a SIMULINK úvod do používání. Univerzita Pardubice, 2000. ISBN 80-7194-273-1